4. Три гнома Эй, Ай и Ой вышли на прогулку в красной, зеленой и синей рубашках. Туфли на них были таких же цветов. У Эя цвет рубашки и туфель совпадал. У Оя ни туфли, ни рубашка не были красными. Ай был в зеленых туфлях, а в рубашке другого цвета. Как были одеты гномы? 5. У торговца есть весы с двумя чашками, гиря весом 1 кг, мешок сахара, мешок соли и достаточный запас невесомых пакетов. За первое взвешивание торговец отмерил 1 кг сахара. а) Как ему следующим взвешиванием отмерить 2 кг соли? б) Как ему всего за три взвешивания отмерить покупателю 2 кг соли 5 кг сахара?

Решение задачи 4:

Для решения задачи составим таблицу, чтобы упорядочить информацию:

• У Эя цвет рубашки и туфель совпадал. Значит, у Эя рубашка и туфли одного цвета.
• У Оя ни туфли, ни рубашка не были красными.
• Ай был в зеленых туфлях, а в рубашке другого цвета.

Из условия следует, что цвета три: красный, зеленый и синий.

1. Т.к. у Ая зелёные туфли, то рубашка у него может быть только красной или синей.
2. Т.к. у Оя ни туфли, ни рубашка не были красными, то у него рубашка и туфли либо синие, либо зелёные. Но туфли не могут быть зелёными, т.к. зелёные туфли у Ая. Следовательно, рубашка и туфли у Оя синие.
3. Значит, рубашка у Ая красная.
4. У Эя остаются зелёный цвет. Значит, у него зелёная рубашка и зелёные туфли.

Ответ:

Эй был одет в зеленую рубашку и зеленые туфли, Ай был одет в красную рубашку и зеленые туфли, Ой был одет в синюю рубашку и синие туфли.

Решение задачи 5:

а) Чтобы отмерить 2 кг соли, нужно:

1. На одну чашу весов положить гирю (1 кг).
2. Насыпать соль на другую чашу весов до тех пор, пока весы не уравновесятся. Таким образом, мы получим 1 кг соли.
3. Добавить к этому 1 кг сахара (который уже был отсыпан ранее).
4. В итоге на чаше весов будет 2 кг (1 кг соли + 1 кг сахара).
5. Затем убрать сахар и досыпать соль до тех пор, пока весы снова не уравновесятся.

Теперь на чаше весов будет ровно 2 кг соли.

б) Чтобы отмерить 2 кг соли и 5 кг сахара за три взвешивания, нужно:

1. Первое взвешивание: отмерить 1 кг сахара (как уже сделано).
2. Второе взвешивание: отмерить 2 кг соли (как описано в пункте а).
3. Третье взвешивание: отмерить оставшиеся 4 кг сахара. Для этого на одну чашу весов нужно положить гирю (1 кг) и уже отсыпанный 1 кг сахара (в сумме 2 кг). На другую чашу весов насыпать сахар до тех пор, пока весы не уравновесятся. Тогда на этой чаше будет 2 кг сахара. Добавить эти 2 кг к ранее отсыпанному 1 кг, и получим 3 кг сахара. Остается добавить еще 2 кг сахара и взвесить их, как описано выше.

Таким образом, за три взвешивания можно отмерить 2 кг соли и 5 кг сахара.