Треугольники в параллелограмме В параллелограмме ABCD диагонали пересекаются в точке О, ∠BAC = ∠BCA = 40°. 1) Какое из следующих утверждений верно? ДАВС - равносторонний. ДАВС - равнобедренный. ДАВС - остроугольный. 2) Найдите ∠CDO. Ответ дайте в градусах.

1) Рассмотрим треугольник ABC. Так как углы BAC и BCA равны 40°, то треугольник ABC является равнобедренным (по определению). 2) Рассмотрим параллелограмм ABCD. Сумма углов треугольника равна 180°. Найдем угол ABC: $$\angle ABC = 180^\circ - \angle BAC - \angle BCA = 180^\circ - 40^\circ - 40^\circ = 100^\circ$$ В параллелограмме противоположные углы равны. $$\angle ADC = \angle ABC = 100^\circ$$ Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам, значит, треугольники AOB, BOC, COD и DOA – равнобедренные. $$\angle CAD = \angle BCA = 40^\circ$$ Тогда $$\angle CDO = \angle ADO = \frac{\angle ADC}{2} = \frac{100^\circ}{2} = 50^\circ$$. Ответ: 50.