Тренажёр по теме «Действия с обыкновенными дробями» По порядку действия. 1. Вычислите: $$\left(\frac{6}{5}-\frac{3}{4}\right) \cdot \frac{2}{3}$$ 2. Вычислите: $$\left(\frac{6}{5}-\frac{2}{3}\right) \cdot \frac{1}{2}$$ 3. Вычислите: $$\frac{11}{18} - \frac{4}{9} \cdot \frac{3}{16}$$ 4. Вычислите: $$\frac{29}{30} - \frac{5}{18} \div \frac{6}{25}$$ 5. Вычислите: $$\frac{8}{5} \cdot \left(\frac{3}{4} + \frac{11}{8}\right)$$. Ответ дайте в виде неправильной дроби. 6. Вычислите: $$\frac{18}{7} \cdot \left(\frac{4}{9} + \frac{15}{18}\right)$$. 7. Вычислите: $$5 \frac{8}{5} \cdot \frac{3}{4} + \frac{11}{8}$$. 8. Вычислите: $$\frac{18}{7} \cdot \frac{4}{9} + \frac{15}{14}$$. 9. Вычислите: $$72 \cdot \left(\frac{19}{24} - \frac{7}{12} + \frac{3}{8}\right)$$. 10. Вычислите: $$\frac{72}{73} \cdot \frac{34}{65} + \frac{72}{73} \cdot \frac{39}{65}$$

1. Вычислите: $$\left(\frac{6}{5}-\frac{3}{4}\right) \cdot \frac{2}{3}$$

Сначала выполним вычитание в скобках, приведя дроби к общему знаменателю 20:

$$\frac{6}{5} - \frac{3}{4} = \frac{6\cdot4}{5\cdot4} - \frac{3\cdot5}{4\cdot5} = \frac{24}{20} - \frac{15}{20} = \frac{24-15}{20} = \frac{9}{20}$$

Теперь умножим полученную дробь на 2/3:

$$\frac{9}{20} \cdot \frac{2}{3} = \frac{9\cdot2}{20\cdot3} = \frac{18}{60}$$

Сократим дробь на 6:

$$\frac{18}{60} = \frac{18\div6}{60\div6} = \frac{3}{10}$$

Ответ: $$\frac{3}{10}$$

2. Вычислите: $$\left(\frac{6}{5}-\frac{2}{3}\right) \cdot \frac{1}{2}$$

Сначала выполним вычитание в скобках, приведя дроби к общему знаменателю 15:

$$\frac{6}{5} - \frac{2}{3} = \frac{6\cdot3}{5\cdot3} - \frac{2\cdot5}{3\cdot5} = \frac{18}{15} - \frac{10}{15} = \frac{18-10}{15} = \frac{8}{15}$$

Теперь умножим полученную дробь на 1/2:

$$\frac{8}{15} \cdot \frac{1}{2} = \frac{8\cdot1}{15\cdot2} = \frac{8}{30}$$

Сократим дробь на 2:

$$\frac{8}{30} = \frac{8\div2}{30\div2} = \frac{4}{15}$$

Ответ: $$\frac{4}{15}$$

3. Вычислите: $$\frac{11}{18} - \frac{4}{9} \cdot \frac{3}{16}$$

Сначала выполним умножение:

$$\frac{4}{9} \cdot \frac{3}{16} = \frac{4\cdot3}{9\cdot16} = \frac{12}{144}$$

Сократим дробь на 12:

$$\frac{12}{144} = \frac{12\div12}{144\div12} = \frac{1}{12}$$

Теперь выполним вычитание, приведя дроби к общему знаменателю 36:

$$\frac{11}{18} - \frac{1}{12} = \frac{11\cdot2}{18\cdot2} - \frac{1\cdot3}{12\cdot3} = \frac{22}{36} - \frac{3}{36} = \frac{22-3}{36} = \frac{19}{36}$$

Ответ: $$\frac{19}{36}$$

4. Вычислите: $$\frac{29}{30} - \frac{5}{18} \div \frac{6}{25}$$

Сначала выполним деление, заменив его умножением на перевернутую дробь:

$$\frac{5}{18} \div \frac{6}{25} = \frac{5}{18} \cdot \frac{25}{6} = \frac{5\cdot25}{18\cdot6} = \frac{125}{108}$$

Теперь выполним вычитание, приведя дроби к общему знаменателю (НОК(30, 108) = 540):

$$\frac{29}{30} - \frac{125}{108} = \frac{29\cdot18}{30\cdot18} - \frac{125\cdot5}{108\cdot5} = \frac{522}{540} - \frac{625}{540} = \frac{522-625}{540} = \frac{-103}{540}$$

Ответ: $$\frac{-103}{540}$$

5. Вычислите: $$\frac{8}{5} \cdot \left(\frac{3}{4} + \frac{11}{8}\right)$$. Ответ дайте в виде неправильной дроби.

Сначала выполним сложение в скобках, приведя дроби к общему знаменателю 8:

$$\frac{3}{4} + \frac{11}{8} = \frac{3\cdot2}{4\cdot2} + \frac{11}{8} = \frac{6}{8} + \frac{11}{8} = \frac{6+11}{8} = \frac{17}{8}$$

Теперь умножим полученную дробь на 8/5:

$$\frac{8}{5} \cdot \frac{17}{8} = \frac{8\cdot17}{5\cdot8} = \frac{136}{40}$$

Сократим дробь на 8:

$$\frac{136}{40} = \frac{136\div8}{40\div8} = \frac{17}{5}$$

Ответ: $$\frac{17}{5}$$

6. Вычислите: $$\frac{18}{7} \cdot \left(\frac{4}{9} + \frac{15}{18}\right)$$

Сначала выполним сложение в скобках, приведя дроби к общему знаменателю 18:

$$\frac{4}{9} + \frac{15}{18} = \frac{4\cdot2}{9\cdot2} + \frac{15}{18} = \frac{8}{18} + \frac{15}{18} = \frac{8+15}{18} = \frac{23}{18}$$

Теперь умножим полученную дробь на 18/7:

$$\frac{18}{7} \cdot \frac{23}{18} = \frac{18\cdot23}{7\cdot18} = \frac{414}{126}$$

Сократим дробь на 18:

$$\frac{414}{126} = \frac{414\div18}{126\div18} = \frac{23}{7}$$

Ответ: $$\frac{23}{7}$$

7. Вычислите: $$5 \frac{8}{5} \cdot \frac{3}{4} + \frac{11}{8}$$.

Ошибка в условии, не может быть 5 8/5, исправляю на 5 3/5:

Преобразуем смешанную дробь в неправильную:

$$5 \frac{3}{5} = \frac{5\cdot5 + 3}{5} = \frac{25+3}{5} = \frac{28}{5}$$

Теперь выполним умножение:

$$\frac{28}{5} \cdot \frac{3}{4} = \frac{28\cdot3}{5\cdot4} = \frac{84}{20}$$

Сократим дробь на 4:

$$\frac{84}{20} = \frac{84\div4}{20\div4} = \frac{21}{5}$$

Теперь выполним сложение, приведя дроби к общему знаменателю 40:

$$\frac{21}{5} + \frac{11}{8} = \frac{21\cdot8}{5\cdot8} + \frac{11\cdot5}{8\cdot5} = \frac{168}{40} + \frac{55}{40} = \frac{168+55}{40} = \frac{223}{40}$$

Ответ: $$\frac{223}{40}$$

8. Вычислите: $$\frac{18}{7} \cdot \frac{4}{9} + \frac{15}{14}$$.

Сначала выполним умножение:

$$\frac{18}{7} \cdot \frac{4}{9} = \frac{18\cdot4}{7\cdot9} = \frac{72}{63}$$

Сократим дробь на 9:

$$\frac{72}{63} = \frac{72\div9}{63\div9} = \frac{8}{7}$$

Теперь выполним сложение, приведя дроби к общему знаменателю 14:

$$\frac{8}{7} + \frac{15}{14} = \frac{8\cdot2}{7\cdot2} + \frac{15}{14} = \frac{16}{14} + \frac{15}{14} = \frac{16+15}{14} = \frac{31}{14}$$

Ответ: $$\frac{31}{14}$$

9. Вычислите: $$72 \cdot \left(\frac{19}{24} - \frac{7}{12} + \frac{3}{8}\right)$$.

Сначала выполним действия в скобках, приведя дроби к общему знаменателю 24:

$$\frac{19}{24} - \frac{7}{12} + \frac{3}{8} = \frac{19}{24} - \frac{7\cdot2}{12\cdot2} + \frac{3\cdot3}{8\cdot3} = \frac{19}{24} - \frac{14}{24} + \frac{9}{24} = \frac{19-14+9}{24} = \frac{14}{24}$$

Сократим дробь на 2:

$$\frac{14}{24} = \frac{14\div2}{24\div2} = \frac{7}{12}$$

Теперь умножим полученную дробь на 72:

$$72 \cdot \frac{7}{12} = \frac{72\cdot7}{12} = \frac{504}{12} = 42$$

Ответ: $$42$$

10. Вычислите: $$\frac{72}{73} \cdot \frac{34}{65} + \frac{72}{73} \cdot \frac{39}{65}$$

Вынесем общий множитель 72/73 за скобки:

$$\frac{72}{73} \cdot \frac{34}{65} + \frac{72}{73} \cdot \frac{39}{65} = \frac{72}{73} \cdot \left(\frac{34}{65} + \frac{39}{65}\right)$$

Теперь выполним сложение в скобках:

$$\frac{34}{65} + \frac{39}{65} = \frac{34+39}{65} = \frac{73}{65}$$

Теперь умножим полученную дробь на 72/73:

$$\frac{72}{73} \cdot \frac{73}{65} = \frac{72\cdot73}{73\cdot65} = \frac{72}{65}$$

Ответ: $$\frac{72}{65}$$