1. Точки Х и В являются серединами сторон FE и EP треугольника FEP, сторона FE равна 6, сторона ЕР равна 38, сторона FP равна 42. Найдите ХВ. 2. Основания трапеции равны 76 и 96, а высота равна 23. Найдите среднюю линию этой трапеции. 3. Основания трапеции относятся как 19:41, а средняя линия равна 90 см. Найдите основания трапеции. 4. СН - средняя линия треугольника NSO, параллельная стороне NO. Найдите NO и СН, если NO-CH=7 см. 5. С - середина стороны ХК, М - середина стороны ХА треугольника ХКА. Периметр треугольника СХМ равен 83 см. Найдите периметр треугольника ХКА. 6. Разность оснований трапеции равна 48 см, а средняя линия 70 см. Найдите основания трапеции.

1. ХВ - средняя линия треугольника FEP, параллельна стороне FE и равна ее половине. Значит, ХВ = FE/2 = 6/2 = 3. 2. Средняя линия трапеции равна полусумме оснований. Средняя линия = (76+96)/2 = 172/2 = 86. 3. Обозначим основания трапеции как 19x и 41x. Средняя линия равна полусумме оснований: (19x + 41x)/2 = 90. Тогда 60x/2 = 90, 30x = 90, x = 3. Основания трапеции: 19x = 19 * 3 = 57 см и 41x = 41 * 3 = 123 см. 4. СН - средняя линия треугольника NSO, параллельная NO, значит, CH = 1/2 * NO. По условию NO - CH = 7 см. Подставим CH = 1/2 * NO: NO - 1/2 * NO = 7, 1/2 * NO = 7, NO = 14 см. Тогда CH = 1/2 * NO = 1/2 * 14 = 7 см. 5. СХ - средняя линия треугольника ХКА, параллельна стороне AК и равна ее половине, СХ = 1/2 * KA. CМ - средняя линия треугольника ХКА, параллельна стороне ХК и равна ее половине, СМ = 1/2 * HK. XM - средняя линия треугольника ХКА, параллельна стороне ХА и равна ее половине, XM = 1/2 * XA. Периметр треугольника СХМ равен СХ + СМ + ХМ = 83 см. Подставим выражения для СХ, СМ и ХМ: 1/2 * KA + 1/2 * HK + 1/2 * XA = 83. Вынесем 1/2 за скобки: 1/2 * (KA + HK + XA) = 83. Периметр треугольника ХКА равен KA + HK + XA. Тогда периметр треугольника ХКА равен 2 * 83 = 166 см. 6. Обозначим основания трапеции как a и b. По условию a - b = 48 см, а средняя линия равна (a+b)/2 = 70 см. Тогда a + b = 140 см. Решим систему уравнений: a - b = 48, a + b = 140. Сложим уравнения: 2a = 188, a = 94 см. Тогда b = a - 48 = 94 - 48 = 46 см.