Решение задачи 110

a) Доказательство ∠ABD = ∠CDB:

1. Рассмотрим прямоугольные треугольники \(\triangle ABD\) и \(\triangle CDB\).
2. По условию, AB = CD (перпендикуляры равны).
3. BD – общая сторона для обоих треугольников.
4. Следовательно, \(\triangle ABD = \triangle CDB\) по двум катетам (первый признак равенства прямоугольных треугольников).
5. Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов: ∠ABD = ∠CDB.

б) Нахождение ∠ABC:

1. Так как \(\triangle ABD = \triangle CDB\), то AD = BC.
2. Рассмотрим четырёхугольник ABCD. Так как AB = CD и AD = BC, то ABCD – параллелограмм (по признакам параллелограмма).
3. В параллелограмме противоположные стороны параллельны, следовательно, AD || BC.
4. ∠ADB и ∠DBC – накрест лежащие углы при параллельных AD и BC и секущей BD. Следовательно, ∠DBC = ∠ADB = 44°.
5. AB – перпендикуляр к прямой a, следовательно, ∠ABD = 90°.
6. ∠ABC = ∠ABD + ∠DBC = 90° + 44° = 134°.

Ответ: ∠ABC = 134°