110 Точки А и С лежат по одну сторону от прямой а. Перпендику- ляры АВ и CD к прямой а равны. а) Докажите, что ∠ABD = ∠CDB; б) найдите ∠ABC, если ∠ADB=44°.

Для решения задачи 110 нам потребуется вспомнить свойства перпендикуляров и признаки равенства треугольников.

а) Докажем, что ∠ABD = ∠CDB:

1. Рассмотрим треугольники ABD и CDB.
2. AB = CD (по условию).
3. ∠ABD и ∠CDB – прямые углы (так как AB и CD – перпендикуляры к прямой a).
4. BD – общая сторона.
5. Следовательно, треугольники ABD и CDB равны по двум сторонам и углу между ними (первый признак равенства треугольников).
6. Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов, значит, ∠ABD = ∠CDB.

б) Найдем ∠ABC, если ∠ADB=44°:

1. Так как треугольники ABD и CDB равны, то ∠CBD = ∠ADB = 44°.
2. ∠ABC = ∠ABD + ∠CBD.
3. ∠ABD – прямой угол, то есть ∠ABD = 90°.
4. ∠ABC = 90° + 44° = 134°.

Ответ: б) ∠ABC = 134°