2 Тип 15 і В треугольнике АВС BM – медиана и ВН – высота. Известно, что AC = 104, НС = 26 и ∠ACB = 75°. Найдите угол АМВ. Ответ дайте в градусах.

Обозначим угол \( \angle HCB = \angle ACB = 75^\circ \).

Тогда \(AH = AC - HC = 104 - 26 = 78\).

Рассмотрим треугольник \( \Delta BHC \), он прямоугольный, так как BH - высота. Тогда \( \angle CBH = 90^\circ - \angle HCB = 90^\circ - 75^\circ = 15^\circ \).

Из треугольника \( \Delta BHC \) найдем высоту BH:

$$BH = HC \cdot tg\angle HCB = 26 \cdot tg75^\circ$$

Так как BM - медиана, то \(AM = MC = \frac{1}{2}AC = \frac{1}{2} \cdot 104 = 52\).

Тогда \(MH = MC - HC = 52 - 26 = 26\).

Рассмотрим треугольник \( \Delta BHM \), \(tg \angle HMB = \frac{BH}{MH} = \frac{26 \cdot tg75^\circ}{26} = tg75^\circ \), тогда \(\angle HMB = 75^\circ\).

Тогда \( \angle AMB = 180^\circ - \angle HMB = 180^\circ - 75^\circ = 105^\circ\).

Ответ: 105