Тип 12 № 509109 В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AB угол B равен 27°. Найдите угол между стороной AC и высотой AH этого треугольника.

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AB, углы при основании равны, то есть ∠A = ∠B = 27°. Сумма углов треугольника равна 180°. Поэтому ∠C = 180° - ∠A - ∠B = 180° - 27° - 27° = 180° - 54° = 126°. Рассмотрим прямоугольный треугольник AHC. В этом треугольнике ∠AHC = 90°. Угол между стороной AC и высотой AH - это угол ∠HAC. Сумма углов в треугольнике AHC равна 180°, следовательно, ∠HAC = 180° - ∠AHC - ∠C = 180° - 90° - 126°/2 = 90° - 63° = 27°. Ответ: 63