13. Теорема синусов, радиус описанной окружности Вычисли радиус окружности, описанной около треугольника, если один из его углов равен 30°, а противолежащая ему сторона равна 48 см. (Если в ответе корней нет, то под знаком корня пиши 1.) Ответ: радиус равен

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой синусов, которая связывает сторону треугольника, противолежащий ей угол и радиус описанной окружности.

Теорема синусов утверждает: $$\frac{a}{\sin A} = 2R$$, где ( a ) - сторона треугольника, ( A ) - угол, противолежащий этой стороне, и ( R ) - радиус описанной окружности.

В нашей задаче:

• ( a = 48 ) см (сторона, противолежащая углу)
• ( A = 30^{\circ} ) (угол)

Нам нужно найти ( R ).

Сначала найдем синус угла ( 30^{\circ} ): $$\sin 30^{\circ} = \frac{1}{2}$$

Теперь подставим известные значения в формулу теоремы синусов: $$\frac{48}{\frac{1}{2}} = 2R$$

Упростим выражение: $$48 \cdot 2 = 2R$$

$$96 = 2R$$

Теперь найдем ( R ): $$R = \frac{96}{2}$$

$$R = 48$$

Так как в ответе не должно быть корней, то под знаком корня пишем 1.

Ответ: радиус равен 48$$\sqrt{}$$1 см.