Таня в 6 раз моложе своего прадедушки. Кроме того, она заметила, что если между цифрами ее возраста поставить ноль, то как раз получится возраст прадедушки. Сколько ей лет?

Пусть возраст Тани — $$x$$, тогда возраст прадедушки — $$6x$$.

Если между цифрами возраста Тани поставить ноль, то получится возраст прадедушки. Значит, возраст Тани — двузначное число, то есть $$x = 10a + b$$, где $$a$$ и $$b$$ — цифры.

Тогда возраст прадедушки — $$a0b = 100a + b$$.

Имеем уравнение: $$6(10a + b) = 100a + b$$.

Упростим: $$60a + 6b = 100a + b$$

$$5b = 40a$$

$$b = 8a$$

Так как $$a$$ и $$b$$ — цифры, то $$a = 1$$, $$b = 8$$.

Возраст Тани: $$x = 10 cdot 1 + 8 = 18$$ лет.

Ответ: 18 лет.