1) Стороны параллелограмма равны 6 и 10 см, а высота, проведенная к большей из них, равна 5 см. Найдите высоту, проведенную к другой стороне. 2) Начертите произвольный параллелограмм. Постройте какой-либо прямоугольник, имеющий такую же площадь, что и изображенный параллелограмм.

1)

Пусть $$a$$ и $$b$$ — стороны параллелограмма, а $$h_a$$ и $$h_b$$ — высоты, проведенные к сторонам $$a$$ и $$b$$ соответственно.

Дано: $$a = 10$$ см, $$b = 6$$ см, $$h_a = 5$$ см.

Найти: $$h_b$$

Площадь параллелограмма можно вычислить как произведение стороны на высоту, проведенную к этой стороне: $$S = a cdot h_a = b cdot h_b$$.

Подставим известные значения: $$10 cdot 5 = 6 cdot h_b$$

Выразим $$h_b$$: $$h_b = rac{10 cdot 5}{6} = rac{50}{6} = rac{25}{3}$$

$$h_b = 8rac{1}{3}$$ см.

Ответ: высота, проведенная к другой стороне, равна $$8rac{1}{3}$$ см.

2)

Чтобы построить прямоугольник, имеющий такую же площадь, как и произвольный параллелограмм, нужно:

1. Начертить произвольный параллелограмм.
2. Измерить основание параллелограмма.
3. Измерить высоту, проведенную к этому основанию.
4. Вычислить площадь параллелограмма, умножив основание на высоту.
5. Начертить прямоугольник.
6. Выбрать одну сторону прямоугольника произвольной длины.
7. Вычислить длину второй стороны прямоугольника, разделив площадь параллелограмма на длину выбранной стороны прямоугольника.
8. Начертить прямоугольник с найденными сторонами.