5. Сторона треугольника равна 12 см. Найдите высоту, опущенную на эту сторону, если площадь треугольника равна 42 см².

Для решения задачи воспользуемся формулой площади треугольника:

$$S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h,$$

где $$S$$ - площадь треугольника, $$a$$ - сторона треугольника, $$h$$ - высота, опущенная на эту сторону.

Нам известны площадь треугольника $$S = 42\ \text{см}^2$$ и сторона треугольника $$a = 12\ \text{см}$$. Нужно найти высоту $$h$$.

Выразим высоту $$h$$ из формулы площади треугольника:

$$h = \frac{2S}{a}$$

Подставим известные значения:

$$h = \frac{2 \cdot 42}{12} = \frac{84}{12} = 7\ \text{см}$$

Ответ: высота, опущенная на сторону треугольника, равна 7 см.