4. Средняя линия и медиана треугольника ВК и AR — медианы. BR = 7 м; АК = 8 м; RK = 13 м. Найти: Р(АВС). Каковы длины сторон? AC = ? м BC = ? м AB = ? м P(ABC) = ? м

Для решения задачи воспользуемся свойством медиан треугольника: медиана делит сторону пополам.

1. Найдем длину стороны BC:

   Так как BR - это половина стороны BC (по определению медианы), то BC = 2 * BR = 2 * 7 = 14 м.

2. Найдем длину стороны AC:

   Так как AK - это половина стороны AC (по определению медианы), то AC = 2 * AK = 2 * 8 = 16 м.

3. Найдем длину стороны AB:

   Для нахождения стороны AB воспользуемся свойством медиан треугольника. Точка пересечения медиан делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины. Пусть точка пересечения медиан - точка О. Тогда, AR = AO + OR и BO + OK.

   AO = 2 * OK и BO = 2 * OR

   Рассмотрим треугольник AOK. В нем известны две стороны и угол между ними, а так же сторона RK.

   Но для упрощения задачи, будем считать, что RК — медиана. По свойству медианы BK = 2*RK= 2*13 = 26

4. Найдем периметр треугольника ABC:

   P(ABC) = AB + BC + AC = 26 + 14 + 16 = 56 м.

Ответ:

• AC = 16 м
• BC = 14 м
• AB = 26 м
• P(ABC) = 56 м