7. Средняя линия данной трапеции делит ее на две трапеции, средние линии которых равны 10см и 18см. Найдите основания данной трапеции.

Обозначим основания трапеции $$a$$ и $$b$$, а среднюю линию исходной трапеции за $$m$$. Средняя линия делит трапецию на две трапеции с общей боковой стороной, равной средней линии исходной трапеции. Средние линии этих трапеций равны 10 см и 18 см.

$$\frac{a+m}{2} = 10$$

$$\frac{m+b}{2} = 18$$

Выразим $$a$$ и $$b$$ через $$m$$:

$$a = 20 - m$$

$$b = 36 - m$$

Средняя линия исходной трапеции равна полусумме ее оснований:

$$m = \frac{a+b}{2} = \frac{20 - m + 36 - m}{2}$$

$$2m = 56 - 2m$$

$$4m = 56$$

$$m = 14$$

Тогда основания трапеции равны:

$$a = 20 - 14 = 6 \text{ см}$$

$$b = 36 - 14 = 22 \text{ см}$$

Ответ: Основания трапеции равны 6 см и 22 см.