Средний рост девочек в театральном кружке равен 150 см. Какое наибольшее количество участниц может быть ниже 146 см, если всего туда ходит 10 человек, а рост участниц для подсчёта округляют до целого числа сантиметров?

Чтобы решить эту задачу, нам нужно понять, сколько суммарно сантиметров роста может 'не хватать' у девочек, чей рост ниже 146 см, чтобы средний рост всех девочек оставался 150 см. 1. Определим, сколько 'не хватает' сантиметров одной девочке: Если рост девочки 146 см, то ей 'не хватает' до среднего роста 150 см: \[ 150 - 146 = 4 \text{ см} \] 2. Предположим, что *x* девочек имеют рост ниже 146 см. Тогда каждая из них 'недобирает' 4 см до среднего роста. Значит, общая 'нехватка' роста составит: \[ 4x \text{ см} \] 3. Остальные девочки (10 - *x*) должны 'компенсировать' эту нехватку. Чтобы средний рост оставался 150 см, компенсирующие сантиметры должны быть распределены между остальными девочками. Допустим, что остальные девочки имеют рост ровно 150 см (средний рост). Тогда общая 'нехватка' роста должна быть равна сумме 'излишков'. 4. Максимально возможное количество девочек с ростом ниже 146 см достигается тогда, когда остальные девочки имеют минимально возможный рост, но не ниже 146 см. Поскольку рост округляется до целого числа, минимальный рост будет 146 см. Но для простоты расчетов предположим, что все остальные девочки имеют рост ровно 150 см. Тогда общая нехватка будет компенсироваться ровно. 5. Составим уравнение. Чтобы компенсировать 'нехватку' роста у *x* девочек, остальные девочки должны иметь 'излишки'. Однако, в данной задаче нам нужно найти максимально возможное количество девочек с ростом ниже 146 см. Это произойдет тогда, когда остальные девочки будут иметь рост немного выше 150 см. Но так как рост округляется до целого числа, то рост каждой из оставшихся девочек может быть 151 см, 152 см и т.д. Однако, для решения задачи предположим, что их рост 150 см. Тогда уравнение будет иметь вид: \[ 4x \le \text{общее количество сантиметров, на которое рост остальных девочек больше 150} \] Так как всего девочек 10, то 'излишек' роста может быть у (10-*x*) девочек. Обозначим этот 'излишек' за *y*. Тогда: \[ 4x = y(10-x) \] Нам нужно найти максимальное целое значение *x*, при котором это уравнение имеет смысл. 6. Решим задачу методом подбора, учитывая варианты ответов: * Если *x* = 7, то общая нехватка = 4 * 7 = 28 см. Остается 3 девочки. Чтобы компенсировать 28 см, каждой из 3 девочек нужно иметь рост на 28/3 ≈ 9.33 см больше 150. То есть, рост каждой из них должен быть ≈ 159.33 см, что возможно. * Если *x* = 8, то общая нехватка = 4 * 8 = 32 см. Остается 2 девочки. Чтобы компенсировать 32 см, каждой из 2 девочек нужно иметь рост на 32/2 = 16 см больше 150. То есть, рост каждой из них должен быть 166 см, что возможно. * Если *x* = 9, то общая нехватка = 4 * 9 = 36 см. Остается 1 девочка. Чтобы компенсировать 36 см, этой 1 девочке нужно иметь рост на 36 см больше 150. То есть, рост этой девочки должен быть 186 см, что возможно. * Если *x* = 10, то общая нехватка = 4 * 10 = 40 см. Не остается ни одной девочки, чтобы компенсировать эту нехватку, что невозможно. Поскольку в условии сказано, что рост округляют до целого числа, то надо проверить, возможно ли, чтобы у 9 девочек был рост ниже 146 см, а у одной девочки рост 186 см. Средний рост в этом случае будет: \[\frac{9 \cdot 146 + 186}{10} = \frac{1314 + 186}{10} = \frac{1500}{10} = 150\] Таким образом, наибольшее количество участниц, рост которых может быть ниже 146 см, это 9. Ответ: 9