2.192 Сравните дроби: a) $$\frac{2}{3}$$ и $$\frac{8}{21}$$; б) $$\frac{4}{15}$$ и $$\frac{2}{5}$$; в) $$\frac{3}{8}$$ и $$\frac{17}{40}$$; г) $$\frac{5}{6}$$ и $$\frac{31}{36}$$; д) $$6\frac{1}{6}$$ и $$\frac{13}{18}$$; 2.193 Выполните действие: a) $$\frac{1}{5} + \frac{1}{7}$$; б) $$1 + \frac{1}{2}$$; в) $$\frac{3}{5} + \frac{5}{6}$$; г) $$\frac{8}{9} - \frac{2}{5}$$; д) $$\frac{5}{12} + \frac{5}{6}$$; e) $$3 - \frac{3}{5}$$

Question

Вопрос:

Ответ:

Accepted Answer

2.192

a) $$\frac{2}{3}$$ и $$\frac{8}{21}$$. Приведем к общему знаменателю 21: $$\frac{2}{3} = \frac{2\cdot7}{3\cdot7} = \frac{14}{21}$$. Так как $$\frac{14}{21} > \frac{8}{21}$$, то $$\frac{2}{3} > \frac{8}{21}$$.
б) $$\frac{4}{15}$$ и $$\frac{2}{5}$$. Приведем к общему знаменателю 15: $$\frac{2}{5} = \frac{2\cdot3}{5\cdot3} = \frac{6}{15}$$. Так как $$\frac{4}{15} < \frac{6}{15}$$, то $$\frac{4}{15} < \frac{2}{5}$$.
в) $$\frac{3}{8}$$ и $$\frac{17}{40}$$. Приведем к общему знаменателю 40: $$\frac{3}{8} = \frac{3\cdot5}{8\cdot5} = \frac{15}{40}$$. Так как $$\frac{15}{40} < \frac{17}{40}$$, то $$\frac{3}{8} < \frac{17}{40}$$.
г) $$\frac{5}{6}$$ и $$\frac{31}{36}$$. Приведем к общему знаменателю 36: $$\frac{5}{6} = \frac{5\cdot6}{6\cdot6} = \frac{30}{36}$$. Так как $$\frac{30}{36} < \frac{31}{36}$$, то $$\frac{5}{6} < \frac{31}{36}$$.
д) $$6\frac{1}{6}$$ и $$\frac{13}{18}$$. Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: $$6\frac{1}{6} = \frac{6\cdot6 + 1}{6} = \frac{37}{6}$$. Приведем к общему знаменателю 18: $$\frac{37}{6} = \frac{37\cdot3}{6\cdot3} = \frac{111}{18}$$. Так как $$\frac{111}{18} > \frac{13}{18}$$, то $$6\frac{1}{6} > \frac{13}{18}$$.

2.193

a) $$\frac{1}{5} + \frac{1}{7} = \frac{1\cdot7 + 1\cdot5}{5\cdot7} = \frac{7 + 5}{35} = \frac{12}{35}$$.
б) $$1 + \frac{1}{2} = \frac{2}{2} + \frac{1}{2} = \frac{2 + 1}{2} = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2}$$.
в) $$\frac{3}{5} + \frac{5}{6} = \frac{3\cdot6 + 5\cdot5}{5\cdot6} = \frac{18 + 25}{30} = \frac{43}{30} = 1\frac{13}{30}$$.
г) $$\frac{8}{9} - \frac{2}{5} = \frac{8\cdot5 - 2\cdot9}{9\cdot5} = \frac{40 - 18}{45} = \frac{22}{45}$$.
д) $$\frac{5}{12} + \frac{5}{6} = \frac{5 + 5\cdot2}{12} = \frac{5 + 10}{12} = \frac{15}{12} = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4}$$.
e) $$3 - \frac{3}{5} = \frac{3\cdot5}{5} - \frac{3}{5} = \frac{15 - 3}{5} = \frac{12}{5} = 2\frac{2}{5}$$.