Сравните дроби: a) $$\frac{5}{7}$$ и $$\frac{11}{14}$$; б) $$\frac{6}{7}$$ и $$\frac{7}{8}$$; в) $$\frac{11}{30}$$ и $$\frac{7}{24}$$; г) $$\frac{5}{6}$$ и $$\frac{8}{9}$$; д) $$\frac{11}{20}$$ и $$\frac{9}{16}$$.

Для сравнения дробей необходимо привести их к общему знаменателю и сравнить числители. a) $$\frac{5}{7}$$ и $$\frac{11}{14}$$. Общий знаменатель: 14. $$\frac{5}{7} = \frac{5 \cdot 2}{7 \cdot 2} = \frac{10}{14}$$ Теперь сравниваем: $$\frac{10}{14}$$ и $$\frac{11}{14}$$. Так как $$10 < 11$$, то $$\frac{10}{14} < \frac{11}{14}$$, следовательно, $$\frac{5}{7} < \frac{11}{14}$$. б) $$\frac{6}{7}$$ и $$\frac{7}{8}$$. Общий знаменатель: $$7 \cdot 8 = 56$$. $$\frac{6}{7} = \frac{6 \cdot 8}{7 \cdot 8} = \frac{48}{56}$$ $$\frac{7}{8} = \frac{7 \cdot 7}{8 \cdot 7} = \frac{49}{56}$$ Теперь сравниваем: $$\frac{48}{56}$$ и $$\frac{49}{56}$$. Так как $$48 < 49$$, то $$\frac{48}{56} < \frac{49}{56}$$, следовательно, $$\frac{6}{7} < \frac{7}{8}$$. в) $$\frac{11}{30}$$ и $$\frac{7}{24}$$. Общий знаменатель: $$30 = 2 \cdot 3 \cdot 5$$, $$24 = 2^3 \cdot 3$$. Наименьший общий знаменатель: $$2^3 \cdot 3 \cdot 5 = 120$$. $$\frac{11}{30} = \frac{11 \cdot 4}{30 \cdot 4} = \frac{44}{120}$$ $$\frac{7}{24} = \frac{7 \cdot 5}{24 \cdot 5} = \frac{35}{120}$$ Теперь сравниваем: $$\frac{44}{120}$$ и $$\frac{35}{120}$$. Так как $$44 > 35$$, то $$\frac{44}{120} > \frac{35}{120}$$, следовательно, $$\frac{11}{30} > \frac{7}{24}$$. г) $$\frac{5}{6}$$ и $$\frac{8}{9}$$. Общий знаменатель: $$6 = 2 \cdot 3$$, $$9 = 3^2$$. Наименьший общий знаменатель: $$2 \cdot 3^2 = 18$$. $$\frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 3}{6 \cdot 3} = \frac{15}{18}$$ $$\frac{8}{9} = \frac{8 \cdot 2}{9 \cdot 2} = \frac{16}{18}$$ Теперь сравниваем: $$\frac{15}{18}$$ и $$\frac{16}{18}$$. Так как $$15 < 16$$, то $$\frac{15}{18} < \frac{16}{18}$$, следовательно, $$\frac{5}{6} < \frac{8}{9}$$. д) $$\frac{11}{20}$$ и $$\frac{9}{16}$$. Общий знаменатель: $$20 = 2^2 \cdot 5$$, $$16 = 2^4$$. Наименьший общий знаменатель: $$2^4 \cdot 5 = 80$$. $$\frac{11}{20} = \frac{11 \cdot 4}{20 \cdot 4} = \frac{44}{80}$$ $$\frac{9}{16} = \frac{9 \cdot 5}{16 \cdot 5} = \frac{45}{80}$$ Теперь сравниваем: $$\frac{44}{80}$$ и $$\frac{45}{80}$$. Так как $$44 < 45$$, то $$\frac{44}{80} < \frac{45}{80}$$, следовательно, $$\frac{11}{20} < \frac{9}{16}$$.