1. Сравните числа: $$\frac{7}{10}$$ и $$\frac{31}{45}$$; $$\frac{7}{16}$$ и $$\frac{7}{17}$$; $$\frac{37}{36}$$ и 0,72. 2. Найдите значения выражения: a) $$7 - 4 \frac{5}{9}$$; b) $$4 \frac{3}{10} + 1 \frac{5}{12}$$; 3. С одного опытного участка рассчитывали собрать $$3 \frac{1}{12}$$ т пшеницы, а с другого $$4 \frac{11}{15}$$ т. Однако с них собрали на $$1 \frac{3}{5}$$ т пшеницы больше. Сколько тонн пшеницы собрали с этих двух участков? 4. Решите уравнение: a) $$y + 4 \frac{7}{10} = 5 \frac{8}{15}$$; b) $$2,65 - (n - 3,06) = 4,24$$. 5. Представьте дробь $$\frac{18}{36}$$ в виде суммы трех дробей, у каждой из которых числитель равен 1.

Решение:

1. Сравнение чисел: * a) $$\frac{7}{10}$$ и $$\frac{31}{45}$$. Приведем дроби к общему знаменателю 90: $$\frac{7}{10} = \frac{7 \cdot 9}{10 \cdot 9} = \frac{63}{90}$$ $$\frac{31}{45} = \frac{31 \cdot 2}{45 \cdot 2} = \frac{62}{90}$$ Так как $$\frac{63}{90} > \frac{62}{90}$$, то $$\frac{7}{10} > \frac{31}{45}$$. * б) $$\frac{7}{16}$$ и $$\frac{7}{17}$$. У дробей одинаковые числители. Больше та дробь, у которой знаменатель меньше. Так как $$16 < 17$$, то $$\frac{7}{16} > \frac{7}{17}$$. * в) $$\frac{37}{36}$$ и 0,72. Переведем десятичную дробь в обыкновенную: $$0,72 = \frac{72}{100} = \frac{18}{25}$$. Сравним $$\frac{37}{36}$$ и $$\frac{18}{25}$$. Приведем к общему знаменателю $$36 \cdot 25 = 900$$: $$\frac{37}{36} = \frac{37 \cdot 25}{36 \cdot 25} = \frac{925}{900}$$ $$\frac{18}{25} = \frac{18 \cdot 36}{25 \cdot 36} = \frac{648}{900}$$ Так как $$\frac{925}{900} > \frac{648}{900}$$, то $$\frac{37}{36} > 0,72$$. 2. Найдите значения выражения: * a) $$7 - 4 \frac{5}{9} = 7 - \frac{4 \cdot 9 + 5}{9} = 7 - \frac{41}{9} = \frac{7 \cdot 9}{9} - \frac{41}{9} = \frac{63 - 41}{9} = \frac{22}{9} = 2 \frac{4}{9}$$. * б) $$4 \frac{3}{10} + 1 \frac{5}{12} = \frac{4 \cdot 10 + 3}{10} + \frac{1 \cdot 12 + 5}{12} = \frac{43}{10} + \frac{17}{12} = \frac{43 \cdot 6}{10 \cdot 6} + \frac{17 \cdot 5}{12 \cdot 5} = \frac{258}{60} + \frac{85}{60} = \frac{343}{60} = 5 \frac{43}{60}$$. 3. Задача про пшеницу: Пусть $$x$$ тонн пшеницы собрали с первого участка, тогда со второго собрали $$x + 1 \frac{3}{5}$$ тонн. Из условия задачи известно, что с первого участка рассчитывали собрать $$3 \frac{1}{12}$$ т, а со второго $$4 \frac{11}{15}$$ т. Тогда: $$x + x + 1 \frac{3}{5} = 3 \frac{1}{12} + 4 \frac{11}{15}$$ $$2x + \frac{8}{5} = \frac{37}{12} + \frac{71}{15}$$ $$2x + \frac{8}{5} = \frac{37 \cdot 5}{12 \cdot 5} + \frac{71 \cdot 4}{15 \cdot 4}$$ $$2x + \frac{8}{5} = \frac{185}{60} + \frac{284}{60}$$ $$2x + \frac{8}{5} = \frac{469}{60}$$ $$2x = \frac{469}{60} - \frac{8}{5}$$ $$2x = \frac{469}{60} - \frac{8 \cdot 12}{5 \cdot 12}$$ $$2x = \frac{469}{60} - \frac{96}{60}$$ $$2x = \frac{373}{60}$$ $$x = \frac{373}{60} \div 2 = \frac{373}{60} \cdot \frac{1}{2}$$ $$x = \frac{373}{120} = 3 \frac{13}{120}$$ Следовательно, с первого участка собрали $$3 \frac{13}{120}$$ тонн пшеницы, а со второго $$3 \frac{13}{120} + 1 \frac{3}{5} = 3 \frac{13}{120} + \frac{8}{5} = 3 \frac{13}{120} + \frac{8 \cdot 24}{5 \cdot 24} = 3 \frac{13}{120} + \frac{192}{120} = 3 + \frac{205}{120} = 3 + \frac{41}{24} = 3 + 1 \frac{17}{24} = 4 \frac{17}{24}$$ тонн. 4. Решите уравнение: * a) $$y + 4 \frac{7}{10} = 5 \frac{8}{15}$$; $$y + \frac{47}{10} = \frac{75 + 8}{15}$$ $$y + \frac{47}{10} = \frac{83}{15}$$ $$y = \frac{83}{15} - \frac{47}{10}$$ $$y = \frac{83 \cdot 2}{15 \cdot 2} - \frac{47 \cdot 3}{10 \cdot 3}$$ $$y = \frac{166}{30} - \frac{141}{30} = \frac{25}{30} = \frac{5}{6}$$ * б) $$2,65 - (n - 3,06) = 4,24$$; $$2,65 - n + 3,06 = 4,24$$ $$5,71 - n = 4,24$$ $$n = 5,71 - 4,24 = 1,47$$ 5. Представьте дробь $$\frac{18}{36}$$ в виде суммы трех дробей, у каждой из которых числитель равен 1: $$\frac{18}{36} = \frac{1}{2} = \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{8}$$ Ответ: 1. a) $$\frac{7}{10} > \frac{31}{45}$$; б) $$\frac{7}{16} > \frac{7}{17}$$; в) $$\frac{37}{36} > 0,72$$. 2. a) $$2 \frac{4}{9}$$; б) $$5 \frac{43}{60}$$. 3. С первого участка собрали $$3 \frac{13}{120}$$ тонн пшеницы, а со второго $$4 \frac{17}{24}$$ тонн. 4. a) $$\frac{5}{6}$$; б) 1,47. 5. $$\frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{8}$$