1. Сравните числа: $$\frac{7}{10}$$ и $$\frac{31}{45}$$; $$\frac{7}{16}$$ и $$\frac{7}{17}$$; $$\frac{37}{36}$$ и 0,72. 2. Найдите значения выражения: a) $$7 - 4\frac{5}{9}$$; b) $$4\frac{3}{10} + 1\frac{5}{12}$$; c) $$6\frac{15}{21} + 2\frac{9}{14}$$; 3. С одного опытного участка рассчитывали собрать $$3\frac{1}{12}$$ т пшеницы, а с другого $$4\frac{11}{15}$$ т. Однако с них собрали на $$1\frac{3}{5}$$ т пшеницы больше. Сколько тонн пшеницы собрали с этих двух участков? 4. Решите уравнение: a) $$y + 4\frac{7}{10} = 5\frac{8}{15}$$; b) 2,65 - (n - 3,06) = 4,24. 5. Представьте дробь $$\frac{18}{36}$$ в виде суммы трех дробей, у каждой из которых числитель равен 1.

Решим каждое задание по порядку. 1. Сравните числа: * $$\frac{7}{10}$$ и $$\frac{31}{45}$$: Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 10 и 45 равен 90. Тогда: $$\frac{7}{10} = \frac{7 \cdot 9}{10 \cdot 9} = \frac{63}{90}$$ $$\frac{31}{45} = \frac{31 \cdot 2}{45 \cdot 2} = \frac{62}{90}$$ Так как $$\frac{63}{90} > \frac{62}{90}$$, то $$\frac{7}{10} > \frac{31}{45}$$. * $$\frac{7}{16}$$ и $$\frac{7}{17}$$: У этих дробей одинаковые числители. Больше та дробь, у которой знаменатель меньше. Значит, $$\frac{7}{16} > \frac{7}{17}$$. * $$\frac{37}{36}$$ и 0,72: Представим 0,72 в виде дроби: $$0,72 = \frac{72}{100} = \frac{18}{25}$$. Сравним $$\frac{37}{36}$$ и $$\frac{18}{25}$$. Приведем к общему знаменателю $$36 \cdot 25 = 900$$: $$\frac{37}{36} = \frac{37 \cdot 25}{36 \cdot 25} = \frac{925}{900}$$ $$\frac{18}{25} = \frac{18 \cdot 36}{25 \cdot 36} = \frac{648}{900}$$ Так как $$\frac{925}{900} > \frac{648}{900}$$, то $$\frac{37}{36} > 0,72$$. 2. Найдите значения выражения: a) $$7 - 4\frac{5}{9}$$: $$7 - 4\frac{5}{9} = 7 - \frac{4 \cdot 9 + 5}{9} = 7 - \frac{41}{9} = \frac{7 \cdot 9}{9} - \frac{41}{9} = \frac{63 - 41}{9} = \frac{22}{9} = 2\frac{4}{9}$$. б) $$4\frac{3}{10} + 1\frac{5}{12}$$: $$4\frac{3}{10} + 1\frac{5}{12} = \frac{4 \cdot 10 + 3}{10} + \frac{1 \cdot 12 + 5}{12} = \frac{43}{10} + \frac{17}{12} = \frac{43 \cdot 6}{10 \cdot 6} + \frac{17 \cdot 5}{12 \cdot 5} = \frac{258}{60} + \frac{85}{60} = \frac{343}{60} = 5\frac{43}{60}$$. в) $$6\frac{15}{21} + 2\frac{9}{14}$$: $$6\frac{15}{21} + 2\frac{9}{14} = 6\frac{5}{7} + 2\frac{9}{14} = \frac{6 \cdot 7 + 5}{7} + \frac{2 \cdot 14 + 9}{14} = \frac{47}{7} + \frac{37}{14} = \frac{47 \cdot 2}{7 \cdot 2} + \frac{37}{14} = \frac{94}{14} + \frac{37}{14} = \frac{131}{14} = 9\frac{5}{14}$$. 3. С одного опытного участка рассчитывали собрать $$3\frac{1}{12}$$ т пшеницы, а с другого $$4\frac{11}{15}$$ т. Однако с них собрали на $$1\frac{3}{5}$$ т пшеницы больше. Сколько тонн пшеницы собрали с этих двух участков? Рассчитаем, сколько планировали собрать с двух участков: $$3\frac{1}{12} + 4\frac{11}{15} = \frac{37}{12} + \frac{71}{15} = \frac{37 \cdot 5}{12 \cdot 5} + \frac{71 \cdot 4}{15 \cdot 4} = \frac{185}{60} + \frac{284}{60} = \frac{469}{60} = 7\frac{49}{60}$$ тонн. Так как собрали на $$1\frac{3}{5}$$ тонны больше, то собранный урожай составил: $$7\frac{49}{60} + 1\frac{3}{5} = 7\frac{49}{60} + 1\frac{36}{60} = 8\frac{85}{60} = 9\frac{25}{60} = 9\frac{5}{12}$$ тонн. 4. Решите уравнение: a) $$y + 4\frac{7}{10} = 5\frac{8}{15}$$: $$y = 5\frac{8}{15} - 4\frac{7}{10} = \frac{83}{15} - \frac{47}{10} = \frac{83 \cdot 2}{15 \cdot 2} - \frac{47 \cdot 3}{10 \cdot 3} = \frac{166}{30} - \frac{141}{30} = \frac{25}{30} = \frac{5}{6}$$. б) $$2,65 - (n - 3,06) = 4,24$$: $$2,65 - n + 3,06 = 4,24$$ $$5,71 - n = 4,24$$ $$n = 5,71 - 4,24$$ $$n = 1,47$$. 5. Представьте дробь $$\frac{18}{36}$$ в виде суммы трех дробей, у каждой из которых числитель равен 1. $$\frac{18}{36} = \frac{1}{2} = \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{8} = \frac{1}{4} + \frac{2}{16} + \frac{2}{16} = \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{16} + \frac{1}{32} + \frac{1}{32} = \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{16} + \frac{2}{64} = \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{32}$$. Другой вариант: $$\frac{18}{36} = \frac{9}{18} = \frac{1}{2} = \frac{3}{6} = \frac{1}{6} + \frac{1}{6} + \frac{1}{6}$$. Ответы: 1. $$\frac{7}{10} > \frac{31}{45}$$; $$\frac{7}{16} > \frac{7}{17}$$; $$\frac{37}{36} > 0,72$$. 2. a) $$2\frac{4}{9}$$; b) $$5\frac{43}{60}$$; c) $$9\frac{5}{14}$$. 3. $$9\frac{5}{12}$$ тонн. 4. a) $$y = \frac{5}{6}$$; b) $$n = 1,47$$. 5. Например, $$\frac{1}{6} + \frac{1}{6} + \frac{1}{6}$$.