1. Сравните числа. а) $$\frac{11}{20}$$ и $$\frac{7}{12}$$; б) $$\frac{11}{18}$$ и $$\frac{11}{19}$$; в) $$\frac{5}{4}$$ и $$\frac{4}{5}$$; г) 0,48 и $$\frac{25}{24}$$. 2. Найдите значения выражений. а) $$8-3\frac{6}{7}$$; б) $$2\frac{1}{8}+3\frac{5}{12}$$; в) $$5\frac{13}{15}+1\frac{7}{12}$$; г) $$7\frac{3}{8}-3\frac{5}{6}$$. 3. На автомашине планировали перевезти сначала $$3\frac{8}{9}$$ т груза, а потом еще $$2\frac{11}{18}$$ т. Однако перевезли на $$1\frac{1}{4}$$ т меньше, чем предполагали. Сколько всего тонн груза перевезли на автомашине? 4. Решите уравнение $$x - 2\frac{8}{15} = 3\frac{7}{12}$$.

1. Сравните числа. а) $$\frac{11}{20}$$ и $$\frac{7}{12}$$. Приведем дроби к общему знаменателю 60: $$\frac{11}{20} = \frac{11 \cdot 3}{20 \cdot 3} = \frac{33}{60}$$ и $$\frac{7}{12} = \frac{7 \cdot 5}{12 \cdot 5} = \frac{35}{60}$$. Так как $$\frac{33}{60} < \frac{35}{60}$$, то $$\frac{11}{20} < \frac{7}{12}$$. б) $$\frac{11}{18}$$ и $$\frac{11}{19}$$. У дробей одинаковые числители. Больше та дробь, у которой знаменатель меньше. Так как $$18 < 19$$, то $$\frac{11}{18} > \frac{11}{19}$$. в) $$\frac{5}{4}$$ и $$\frac{4}{5}$$. Приведем дроби к общему знаменателю 20: $$\frac{5}{4} = \frac{5 \cdot 5}{4 \cdot 5} = \frac{25}{20}$$ и $$\frac{4}{5} = \frac{4 \cdot 4}{5 \cdot 4} = \frac{16}{20}$$. Так как $$\frac{25}{20} > \frac{16}{20}$$, то $$\frac{5}{4} > \frac{4}{5}$$. г) $$0,48$$ и $$\frac{25}{24}$$. Переведем десятичную дробь в обыкновенную: $$0,48 = \frac{48}{100} = \frac{12}{25}$$. Приведем дроби к общему знаменателю 600: $$\frac{12}{25} = \frac{12 \cdot 24}{25 \cdot 24} = \frac{288}{600}$$ и $$\frac{25}{24} = \frac{25 \cdot 25}{24 \cdot 25} = \frac{625}{600}$$. Так как $$\frac{288}{600} < \frac{625}{600}$$, то $$0,48 < \frac{25}{24}$$. 2. Найдите значения выражений. а) $$8-3\frac{6}{7} = 8 - \frac{3 \cdot 7 + 6}{7} = 8 - \frac{21 + 6}{7} = 8 - \frac{27}{7} = \frac{8 \cdot 7}{7} - \frac{27}{7} = \frac{56 - 27}{7} = \frac{29}{7} = 4\frac{1}{7}$$. б) $$2\frac{1}{8}+3\frac{5}{12} = \frac{2 \cdot 8 + 1}{8} + \frac{3 \cdot 12 + 5}{12} = \frac{16 + 1}{8} + \frac{36 + 5}{12} = \frac{17}{8} + \frac{41}{12}$$. Приведем дроби к общему знаменателю 24: $$\frac{17}{8} = \frac{17 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{51}{24}$$ и $$\frac{41}{12} = \frac{41 \cdot 2}{12 \cdot 2} = \frac{82}{24}$$. Тогда $$\frac{51}{24} + \frac{82}{24} = \frac{51 + 82}{24} = \frac{133}{24} = 5\frac{13}{24}$$. в) $$5\frac{13}{15}+1\frac{7}{12} = \frac{5 \cdot 15 + 13}{15} + \frac{1 \cdot 12 + 7}{12} = \frac{75 + 13}{15} + \frac{12 + 7}{12} = \frac{88}{15} + \frac{19}{12}$$. Приведем дроби к общему знаменателю 60: $$\frac{88}{15} = \frac{88 \cdot 4}{15 \cdot 4} = \frac{352}{60}$$ и $$\frac{19}{12} = \frac{19 \cdot 5}{12 \cdot 5} = \frac{95}{60}$$. Тогда $$\frac{352}{60} + \frac{95}{60} = \frac{352 + 95}{60} = \frac{447}{60} = \frac{149}{20} = 7\frac{9}{20}$$. г) $$7\frac{3}{8}-3\frac{5}{6} = \frac{7 \cdot 8 + 3}{8} - \frac{3 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{56 + 3}{8} - \frac{18 + 5}{6} = \frac{59}{8} - \frac{23}{6}$$. Приведем дроби к общему знаменателю 24: $$\frac{59}{8} = \frac{59 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{177}{24}$$ и $$\frac{23}{6} = \frac{23 \cdot 4}{6 \cdot 4} = \frac{92}{24}$$. Тогда $$\frac{177}{24} - \frac{92}{24} = \frac{177 - 92}{24} = \frac{85}{24} = 3\frac{13}{24}$$. 3. На автомашине планировали перевезти сначала $$3\frac{8}{9}$$ т груза, а потом еще $$2\frac{11}{18}$$ т. Однако перевезли на $$1\frac{1}{4}$$ т меньше, чем предполагали. Сколько всего тонн груза перевезли на автомашине? Сначала найдем, сколько тонн груза планировали перевезти: $$3\frac{8}{9} + 2\frac{11}{18} = \frac{3 \cdot 9 + 8}{9} + \frac{2 \cdot 18 + 11}{18} = \frac{27 + 8}{9} + \frac{36 + 11}{18} = \frac{35}{9} + \frac{47}{18} = \frac{35 \cdot 2}{9 \cdot 2} + \frac{47}{18} = \frac{70}{18} + \frac{47}{18} = \frac{70 + 47}{18} = \frac{117}{18}$$ $$117 \div 18 = 6 \frac{9}{18} = 6 \frac{1}{2}$$ Планировали перевезти $$6\frac{1}{2}$$ тонны груза. Перевезли на $$1\frac{1}{4}$$ тонны меньше, чем планировали. Найдем, сколько всего тонн груза перевезли на автомашине: $$6\frac{1}{2} - 1\frac{1}{4} = \frac{6 \cdot 2 + 1}{2} - \frac{1 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{12 + 1}{2} - \frac{4 + 1}{4} = \frac{13}{2} - \frac{5}{4} = \frac{13 \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{5}{4} = \frac{26}{4} - \frac{5}{4} = \frac{26 - 5}{4} = \frac{21}{4}$$ $$21 \div 4 = 5 \frac{1}{4}$$ Всего на автомашине перевезли $$5\frac{1}{4}$$ тонны груза. Ответ: $$5\frac{1}{4}$$ тонны. 4. Решите уравнение $$x - 2\frac{8}{15} = 3\frac{7}{12}$$. Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое: $$x = 3\frac{7}{12} + 2\frac{8}{15} = \frac{3 \cdot 12 + 7}{12} + \frac{2 \cdot 15 + 8}{15} = \frac{36 + 7}{12} + \frac{30 + 8}{15} = \frac{43}{12} + \frac{38}{15}$$ Приведем дроби к общему знаменателю 60: $$\frac{43}{12} = \frac{43 \cdot 5}{12 \cdot 5} = \frac{215}{60}$$ $$\frac{38}{15} = \frac{38 \cdot 4}{15 \cdot 4} = \frac{152}{60}$$ $$x = \frac{215}{60} + \frac{152}{60} = \frac{215 + 152}{60} = \frac{367}{60}$$ $$367 \div 60 = 6 \frac{7}{60}$$ $$x = 6\frac{7}{60}$$. Ответ: $$x = 6\frac{7}{60}$$.