Составьте по условию задачи уравнение, обозначив буквой х собственную скорость катера. За 7 ч движения вверх по реке и 2 ч по озеру катер проходит 176 км. Найдите собственную скорость катера, если скорость течения реки 2 км/ч.

Пусть x – собственная скорость катера (км/ч). Тогда скорость катера против течения реки равна (x - 2) км/ч.

Расстояние, пройденное вверх по реке, равно 7(x - 2) км.

Расстояние, пройденное по озеру, равно 2x км.

Всего катер прошел 176 км, поэтому можно составить уравнение:

$$7(x - 2) + 2x = 176$$

$$7x - 14 + 2x = 176$$

$$9x - 14 = 176$$

$$9x = 190$$

$$x = \frac{190}{9} \approx 21,11$$

Ответ: Собственная скорость катера примерно 21,11 км/ч.