344. Сократите дробь: a) $$\frac{4a^2 – 20a + 25}{25-4a^2}$$; б) $$\frac{9x^2 + 4y^2 - 12xy}{4y^2-9x^2}$$

Решим задание 344. a) $$\frac{4a^2 – 20a + 25}{25-4a^2}$$. Представим числитель и знаменатель в виде формул сокращенного умножения: $$4a^2 – 20a + 25 = (2a)^2 - 2 \cdot 2a \cdot 5 + 5^2 = (2a - 5)^2$$ $$25 - 4a^2 = 5^2 - (2a)^2 = (5 - 2a)(5 + 2a)$$ Тогда дробь можно записать как: $$\frac{(2a - 5)^2}{(5 - 2a)(5 + 2a)} = \frac{(2a - 5)(2a - 5)}{-(2a - 5)(5 + 2a)} = -\frac{2a - 5}{5 + 2a} = \frac{5 - 2a}{5 + 2a}$$ Ответ: $$\frac{5 - 2a}{5 + 2a}$$. б) $$\frac{9x^2 + 4y^2 - 12xy}{4y^2-9x^2}$$. Представим числитель и знаменатель в виде формул сокращенного умножения: $$9x^2 + 4y^2 - 12xy = (3x)^2 - 2 \cdot 3x \cdot 2y + (2y)^2 = (3x - 2y)^2$$ $$4y^2 - 9x^2 = (2y)^2 - (3x)^2 = (2y - 3x)(2y + 3x)$$ Тогда дробь можно записать как: $$\frac{(3x - 2y)^2}{(2y - 3x)(2y + 3x)} = \frac{(3x - 2y)(3x - 2y)}{-(3x - 2y)(2y + 3x)} = -\frac{3x - 2y}{2y + 3x} = \frac{2y - 3x}{2y + 3x}$$ Ответ: $$\frac{2y - 3x}{2y + 3x}$$