Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
2. Сократите дробь: a) \(\frac{35a^6b^3}{a^2b^4}\) б) \(\frac{15x^2}{6x+15x^2}\) 2. Выполните действия: a) \(\frac{3-2a}{2a} - \frac{1-a^2}{a^2}\) б) \(\frac{a^2}{x^2-2x} \cdot \frac{x^2-1}{x+1}\) в) \(\frac{a^2b^4}{n^3} : \frac{a^3b^2}{n^2}\) г) \(\frac{x^2-6x+9}{x+2} : \frac{x-3}{x^2-4}\) 3. Постройте график функции \(y = -\frac{6}{x}\). 4. Упростите выражение \((\frac{2x}{x-2} - \frac{1}{x+2}) : \frac{6x^2+9x+6}{x^2-4}\).
Ответ:
2. Сократите дробь:
a)$$\frac{35a^6b^3}{a^2b^4} = \frac{35a^{6-2}}{b^{4-3}} = \frac{35a^4}{b}$$
б)$$\frac{15x^2}{6x+15x^2} = \frac{15x^2}{3x(2+5x)} = \frac{5x}{2+5x}$$
2. Выполните действия:
a)$$\frac{3-2a}{2a} - \frac{1-a^2}{a^2} = \frac{a(3-2a) - 2(1-a^2)}{2a^2} = \frac{3a - 2a^2 - 2 + 2a^2}{2a^2} = \frac{3a-2}{2a^2}$$
б)$$\frac{a^2}{x^2-2x} \cdot \frac{x^2-1}{x+1} = \frac{a^2}{x(x-2)} \cdot \frac{(x-1)(x+1)}{x+1} = \frac{a^2(x-1)}{x(x-2)}$$
в)$$\frac{a^2b^4}{n^3} : \frac{a^3b^2}{n^2} = \frac{a^2b^4}{n^3} \cdot \frac{n^2}{a^3b^2} = \frac{b^2}{na}$$
г)$$\frac{x^2-6x+9}{x+2} : \frac{x-3}{x^2-4} = \frac{(x-3)^2}{x+2} : \frac{x-3}{(x-2)(x+2)} = \frac{(x-3)^2}{x+2} \cdot \frac{(x-2)(x+2)}{x-3} = (x-3)(x-2) = x^2 - 5x + 6$$
3. Постройте график функции \(y = -\frac{6}{x}\).
Это гипербола с центром в начале координат. График расположен во 2 и 4 координатных четвертях. При \(x \rightarrow \infty\), \(y \rightarrow 0\). При \(x \rightarrow 0\), \(y \rightarrow \infty\).
4. Упростите выражение \((\frac{2x}{x-2} - \frac{1}{x+2}) : \frac{6x^2+9x+6}{x^2-4}\).
$$\frac{2x}{x-2} - \frac{1}{x+2} = \frac{2x(x+2) - (x-2)}{(x-2)(x+2)} = \frac{2x^2+4x-x+2}{x^2-4} = \frac{2x^2+3x+2}{x^2-4}$$
$$\frac{2x^2+3x+2}{x^2-4} : \frac{6x^2+9x+6}{x^2-4} = \frac{2x^2+3x+2}{x^2-4} \cdot \frac{x^2-4}{6x^2+9x+6} = \frac{2x^2+3x+2}{6x^2+9x+6} = \frac{2x^2+3x+2}{3(2x^2+3x+2)} = \frac{1}{3}$$
Похожие
