«Сложение и вычитание смешанных чисел». Вариант 1 1. Вычислите сумму: $$6\frac{5}{6} + 2\frac{3}{8}$$ 2. Найдите разность: $$3\frac{4}{7} - 2\frac{5}{7}$$ 3. Выполните действие: $$4\frac{5}{14} + (5\frac{1}{12} - 3\frac{3}{4})$$ 4. Решите уравнение: $$8\frac{7}{9} - x = 5\frac{26}{39}$$ 5. Три машины перевозили картофель на склад. Одна машина привезла на склад $$13\frac{4}{5}$$ тонн картофеля, другая на $$7\frac{3}{20}$$ т меньше, чем первая. Всего на склад привезли $$35\frac{11}{20}$$ тонны картофеля. Сколько тонн картофеля привезли на третьей машине? 6. Собственная скорость катера равна $$27\frac{1}{3}$$ км/ч, а скорость течения реки - $$1\frac{5}{11}$$ км/ч. Найдите скорость катера против течения реки.

Решим каждое задание по порядку: 1. Вычислите сумму: $$6\frac{5}{6} + 2\frac{3}{8}$$ $$6\frac{5}{6} + 2\frac{3}{8} = 6 + \frac{5}{6} + 2 + \frac{3}{8} = (6+2) + (\frac{5}{6} + \frac{3}{8}) = 8 + (\frac{5 \cdot 4}{6 \cdot 4} + \frac{3 \cdot 3}{8 \cdot 3}) = 8 + (\frac{20}{24} + \frac{9}{24}) = 8 + \frac{20+9}{24} = 8 + \frac{29}{24} = 8 + 1\frac{5}{24} = 9\frac{5}{24}$$ Ответ: $$9\frac{5}{24}$$ 2. Найдите разность: $$3\frac{4}{7} - 2\frac{5}{7}$$ $$3\frac{4}{7} - 2\frac{5}{7} = \frac{3 \cdot 7 + 4}{7} - \frac{2 \cdot 7 + 5}{7} = \frac{21 + 4}{7} - \frac{14 + 5}{7} = \frac{25}{7} - \frac{19}{7} = \frac{25-19}{7} = \frac{6}{7}$$ Ответ: $$\frac{6}{7}$$ 3. Выполните действие: $$4\frac{5}{14} + (5\frac{1}{12} - 3\frac{3}{4})$$ Сначала вычислим разность в скобках: $$5\frac{1}{12} - 3\frac{3}{4} = \frac{5 \cdot 12 + 1}{12} - \frac{3 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{60 + 1}{12} - \frac{12 + 3}{4} = \frac{61}{12} - \frac{15}{4} = \frac{61}{12} - \frac{15 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{61}{12} - \frac{45}{12} = \frac{61-45}{12} = \frac{16}{12} = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3}$$ Теперь вычислим сумму: $$4\frac{5}{14} + 1\frac{1}{3} = \frac{4 \cdot 14 + 5}{14} + \frac{1 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{56 + 5}{14} + \frac{3 + 1}{3} = \frac{61}{14} + \frac{4}{3} = \frac{61 \cdot 3}{14 \cdot 3} + \frac{4 \cdot 14}{3 \cdot 14} = \frac{183}{42} + \frac{56}{42} = \frac{183 + 56}{42} = \frac{239}{42} = 5\frac{29}{42}$$ Ответ: $$5\frac{29}{42}$$ 4. Решите уравнение: $$8\frac{7}{9} - x = 5\frac{26}{39}$$ $$8\frac{7}{9} - x = 5\frac{26}{39}$$ Выразим $$x$$: $$x = 8\frac{7}{9} - 5\frac{26}{39}$$ $$x = (8 - 5) + (\frac{7}{9} - \frac{26}{39}) = 3 + (\frac{7 \cdot 13}{9 \cdot 13} - \frac{26 \cdot 3}{39 \cdot 3}) = 3 + (\frac{91}{117} - \frac{78}{117}) = 3 + \frac{91 - 78}{117} = 3 + \frac{13}{117} = 3 + \frac{1}{9} = 3\frac{1}{9}$$ Ответ: $$3\frac{1}{9}$$ 5. Три машины перевозили картофель на склад. Одна машина привезла на склад $$13\frac{4}{5}$$ тонн картофеля, другая на $$7\frac{3}{20}$$ т меньше, чем первая. Всего на склад привезли $$35\frac{11}{20}$$ тонны картофеля. Сколько тонн картофеля привезли на третьей машине? Найдем, сколько тонн картофеля привезла вторая машина: $$13\frac{4}{5} - 7\frac{3}{20} = (13 - 7) + (\frac{4}{5} - \frac{3}{20}) = 6 + (\frac{4 \cdot 4}{5 \cdot 4} - \frac{3}{20}) = 6 + (\frac{16}{20} - \frac{3}{20}) = 6 + \frac{16-3}{20} = 6 + \frac{13}{20} = 6\frac{13}{20}$$ Теперь найдем, сколько тонн картофеля привезли первая и вторая машины вместе: $$13\frac{4}{5} + 6\frac{13}{20} = (13 + 6) + (\frac{4}{5} + \frac{13}{20}) = 19 + (\frac{4 \cdot 4}{5 \cdot 4} + \frac{13}{20}) = 19 + (\frac{16}{20} + \frac{13}{20}) = 19 + \frac{16+13}{20} = 19 + \frac{29}{20} = 19 + 1\frac{9}{20} = 20\frac{9}{20}$$ Наконец, найдем, сколько тонн картофеля привезла третья машина: $$35\frac{11}{20} - 20\frac{9}{20} = (35 - 20) + (\frac{11}{20} - \frac{9}{20}) = 15 + \frac{11-9}{20} = 15 + \frac{2}{20} = 15 + \frac{1}{10} = 15\frac{1}{10}$$ Ответ: $$15\frac{1}{10}$$ 6. Собственная скорость катера равна $$27\frac{1}{3}$$ км/ч, а скорость течения реки - $$1\frac{5}{11}$$ км/ч. Найдите скорость катера против течения реки. $$27\frac{1}{3} - 1\frac{5}{11} = (27 - 1) + (\frac{1}{3} - \frac{5}{11}) = 26 + (\frac{1 \cdot 11}{3 \cdot 11} - \frac{5 \cdot 3}{11 \cdot 3}) = 26 + (\frac{11}{33} - \frac{15}{33}) = 26 + \frac{11 - 15}{33} = 26 - \frac{4}{33} = 25 + 1 - \frac{4}{33} = 25 + \frac{33}{33} - \frac{4}{33} = 25 + \frac{33-4}{33} = 25 + \frac{29}{33} = 25\frac{29}{33}$$ Ответ: $$25\frac{29}{33}$$ км/ч