1. Сколько энергии нужно затратить, чтобы расплавить лёд массой 4 кг при температуре 0°С? 2. Для приготовления чая турист положил в котелок лёд массой 2 кг, имеющий температуру 0°С. Какое количество теплоты необходимо для превращения этого льда в кипяток при температуре 100°С? Энергию, израсходованную на нагревание котелка, не учитывать. 3. Сколько энергии требуется затратить, чтобы расплавить свинец массой 20 кг при температуре плавления? Сколько энергии понадобится для этого, если начальная температура свинца 27 °С? 4. Какую энергию нужно затратить, чтобы расплавить кусок льда массой 5 кг, взятый при температуре -10 °C?

1. Сколько энергии нужно затратить, чтобы расплавить лёд массой 4 кг при температуре 0°С?

Для плавления льда при температуре 0°С необходимо использовать формулу:

$$Q = \lambda m$$

Где:

• (Q) - количество теплоты, необходимое для плавления (Дж)
• (\lambda) - удельная теплота плавления льда, равная 3,3 × 10⁵ Дж/кг
• (m) - масса льда (кг)

Подставляем значения:

$$Q = 3.3 \cdot 10^5 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}} \cdot 4 \text{ кг} = 13.2 \cdot 10^5 \text{ Дж} = 1.32 \text{ МДж}$$

Ответ: 1,32 МДж.

2. Для приготовления чая турист положил в котелок лёд массой 2 кг, имеющий температуру 0°С. Какое количество теплоты необходимо для превращения этого льда в кипяток при температуре 100°С? Энергию, израсходованную на нагревание котелка, не учитывать.

В этом случае нужно совершить два процесса:

• Плавление льда при 0°С
• Нагревание воды от 0°С до 100°С

Сначала рассчитаем энергию для плавления льда:

$$Q_1 = \lambda m = 3.3 \cdot 10^5 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}} \cdot 2 \text{ кг} = 6.6 \cdot 10^5 \text{ Дж}$$

Затем рассчитаем энергию для нагревания воды:

$$Q_2 = c m \Delta T$$

Где:

• (c) - удельная теплоёмкость воды, равная 4200 Дж/(кг·°С)
• \(m\) - масса воды (льда), равная 2 кг
• (\Delta T\) - изменение температуры, равное 100°С

Подставляем значения:

$$Q_2 = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°С}} \cdot 2 \text{ кг} \cdot 100 \text{ °С} = 840000 \text{ Дж} = 8.4 \cdot 10^5 \text{ Дж}$$

Общее количество теплоты:

$$Q = Q_1 + Q_2 = 6.6 \cdot 10^5 \text{ Дж} + 8.4 \cdot 10^5 \text{ Дж} = 15 \cdot 10^5 \text{ Дж} = 1.5 \text{ МДж}$$

Ответ: 1,5 МДж.

3. Сколько энергии требуется затратить, чтобы расплавить свинец массой 20 кг при температуре плавления? Сколько энергии понадобится для этого, если начальная температура свинца 27 °С?

Сначала определим температуру плавления свинца. Она равна 327 °С.

В этой задаче также нужно совершить два этапа:

• Нагрев свинца от 27 °С до 327 °С
• Плавление свинца при 327 °С

Рассчитаем энергию для нагрева свинца:

$$Q_1 = c m \Delta T$$

Где:

• (c) - удельная теплоёмкость свинца, равная 140 Дж/(кг·°С)
• (m) - масса свинца, равная 20 кг
• (\Delta T\) - изменение температуры, равное 327 °С - 27 °С = 300 °С

Подставляем значения:

$$Q_1 = 140 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°С}} \cdot 20 \text{ кг} \cdot 300 \text{ °С} = 840000 \text{ Дж} = 8.4 \cdot 10^5 \text{ Дж}$$

Теперь рассчитаем энергию для плавления свинца:

$$Q_2 = \lambda m$$

Где:

• (\lambda\) - удельная теплота плавления свинца, равная 0,25 × 10⁵ Дж/кг
• (m) - масса свинца, равная 20 кг

Подставляем значения:

$$Q_2 = 0.25 \cdot 10^5 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}} \cdot 20 \text{ кг} = 5 \cdot 10^5 \text{ Дж}$$

Общее количество теплоты:

$$Q = Q_1 + Q_2 = 8.4 \cdot 10^5 \text{ Дж} + 5 \cdot 10^5 \text{ Дж} = 13.4 \cdot 10^5 \text{ Дж} = 1.34 \text{ МДж}$$

Ответ: 1,34 МДж.

4. Какую энергию нужно затратить, чтобы расплавить кусок льда массой 5 кг, взятый при температуре -10 °C?

В данном случае необходимо совершить три процесса:

• Нагрев льда от -10 °С до 0 °С
• Плавление льда при 0 °С

Сначала рассчитаем энергию для нагрева льда:

$$Q_1 = c m \Delta T$$

Где:

• (c) - удельная теплоёмкость льда, равная 2100 Дж/(кг·°С)
• (m) - масса льда, равная 5 кг
• (\Delta T\) - изменение температуры, равное 0 °С - (-10 °С) = 10 °С

Подставляем значения:

$$Q_1 = 2100 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°С}} \cdot 5 \text{ кг} \cdot 10 \text{ °С} = 105000 \text{ Дж} = 1.05 \cdot 10^5 \text{ Дж}$$

Теперь рассчитаем энергию для плавления льда:

$$Q_2 = \lambda m = 3.3 \cdot 10^5 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}} \cdot 5 \text{ кг} = 16.5 \cdot 10^5 \text{ Дж}$$

Общее количество теплоты:

$$Q = Q_1 + Q_2 = 1.05 \cdot 10^5 \text{ Дж} + 16.5 \cdot 10^5 \text{ Дж} = 17.55 \cdot 10^5 \text{ Дж} = 1.755 \text{ МДж}$$

Ответ: 1,755 МДж.