Решение:

Для решения задачи необходимо выполнить следующие действия:

1. Найти длину второй части ленты, которая меньше первой на $$2\frac{4}{5}$$ м.
2. Сложить длины обеих частей, чтобы получить первоначальную длину ленты.

1. Найдём длину второй части ленты:

$$6\frac{3}{8} - 2\frac{4}{5} = \frac{51}{8} - \frac{14}{5}$$

Приведем дроби к общему знаменателю (40):

$$= \frac{51 \cdot 5}{8 \cdot 5} - \frac{14 \cdot 8}{5 \cdot 8} = \frac{255}{40} - \frac{112}{40} = \frac{255 - 112}{40} = \frac{143}{40}$$

Преобразуем в смешанную дробь:

$$= 3\frac{23}{40}$$ м

2. Найдём первоначальную длину ленты:

Сложим длины обеих частей:

$$6\frac{3}{8} + 3\frac{23}{40} = \frac{51}{8} + \frac{143}{40}$$

Приведем дроби к общему знаменателю (40):

$$= \frac{51 \cdot 5}{8 \cdot 5} + \frac{143}{40} = \frac{255}{40} + \frac{143}{40} = \frac{255 + 143}{40} = \frac{398}{40}$$

Упростим дробь, разделив числитель и знаменатель на 2:

$$= \frac{199}{20}$$

Преобразуем в смешанную дробь:

$$= 9\frac{19}{20}$$ м

Ответ: Первоначальная длина ленты составляла $$9\frac{19}{20}$$ метров.