63. Серединный перпендикуляр стороны АС треугольника АВС пересекает сторону АВ в точке Е. Найдите сторону АВ, если ВС = 4 см, а периметр треугольника ВЕС равен 16 см.

Для решения данной задачи нам понадобятся знания о свойствах серединного перпендикуляра и периметра треугольника.

Шаг 1: Анализ условия.

Из условия задачи известно:

• Серединный перпендикуляр к стороне AC пересекает сторону AB в точке E.
• BC = 4 см.
• Периметр треугольника BEC равен 16 см.

Необходимо найти сторону AB.

Шаг 2: Составление уравнений.

Периметр треугольника BEC равен сумме длин его сторон: BE + EC + BC = 16 см.

Так как серединный перпендикуляр к стороне AC пересекает ее в середине и перпендикулярен ей, то точка E равноудалена от точек A и C, то есть AE = EC.

Тогда периметр треугольника BEC можно переписать как BE + AE + BC = 16 см.

Шаг 3: Выражение искомой стороны.

Сторона AB состоит из двух отрезков: AB = AE + EB.

Заменим AE на EC в уравнении периметра: BE + AE + BC = BE + EC + BC = 16 см.

Известно, что BC = 4 см, тогда BE + EC = 16 - 4 = 12 см.

Шаг 4: Нахождение длины стороны AB.

Так как BE + AE = 12 см и AB = AE + EB, то AB = 12 см.

Ответ:

Сторона AB равна 12 см.