Самостоятельная работа № 1 по теме «Геометрическая вероятность», 9 кл. Вариант 1. 1. В круглую мишень радиусом 20 см кидают дротик. Какова вероятность того, что дротик попадет в центральный круг мишени, радиусом 8 см? 2. На письменном столе 150х60 см лежит школьная тетрадь 16х20 см. Какова вероятность того, что крошка от бутерброда, которую Коля смахнул над столом с рукава, упадет на тетрадь? Считаем, что шансы попадания на любую точку стола равны. Ответ округлите до сотых. 3. На прямоугольном листе бумаги размером 10 см на 20 см нарисован квадрат. На лист бумаги случайным образом ставится точка. Вероятность того, что эта точка окажется внутри квадрата, равна 0,08. Найдите длину стороны нарисованного квадрата.

Для решения этой задачи воспользуемся формулой геометрической вероятности: $$P = \frac{S_{\text{центрального круга}}}{S_{\text{всей мишени}}}$$, где ( P ) - вероятность, ( S ) - площадь.

Площадь круга вычисляется по формуле $$S = \pi r^2$$, где ( r ) - радиус круга.

Радиус центрального круга ( r_1 = 8 ) см, радиус всей мишени ( r_2 = 20 ) см.

Площадь центрального круга: $$S_1 = \pi (8)^2 = 64\pi$$

Площадь всей мишени: $$S_2 = \pi (20)^2 = 400\pi$$

Тогда вероятность попадания дротика в центральный круг: $$P = \frac{64\pi}{400\pi} = \frac{64}{400} = 0.16$$

Ответ: вероятность равна 0.16.

Для решения этой задачи также воспользуемся формулой геометрической вероятности: $$P = \frac{S_{\text{тетради}}}{S_{\text{стола}}}$$, где ( P ) - вероятность, ( S ) - площадь.

Площадь тетради: $$S_1 = 16 \cdot 20 = 320 \text{ см}^2$$

Площадь стола: $$S_2 = 150 \cdot 60 = 9000 \text{ см}^2$$

Вероятность попадания крошки на тетрадь: $$P = \frac{320}{9000} = 0.03555...$$

Округлим до сотых: $$P \approx 0.04$$

Ответ: вероятность равна 0.04.

Пусть ( a ) - длина стороны квадрата. Тогда площадь квадрата ( S_{\text{квадрата}} = a^2 ).

Площадь прямоугольного листа: $$S_{\text{листа}} = 10 \cdot 20 = 200 \text{ см}^2$$

Вероятность того, что точка окажется внутри квадрата: $$P = \frac{S_{\text{квадрата}}}{S_{\text{листа}}} = \frac{a^2}{200} = 0.08$$

Решим уравнение: $$a^2 = 0.08 \cdot 200 = 16$$

$$a = \sqrt{16} = 4 \text{ см}$$

Ответ: длина стороны квадрата равна 4 см.