1. Салтанат купила по одному килограмму сладостей тив 17 лир. Килограмм сладостей первого вида стоит второго (лиры - турецкие деньги). Сколько стоит один кг сладостей каждого вида? 2. Решите системы: a) a + b = 42 2a + 18b = 420 b) a-b - b = 43 125a + 8b = -110 c) 5 (x + y) = 40 21x-8y = -35 d) 25p-49 = R 12p + 68 = R e) x+y=2 5x + 80y = 130 f) 5s-7t = 18,9 s + 4t = -8,1 3. На школьной викторине участникам предложили 20 в вильный ответ ученику давали 12 очков, за неправильн ли 10 очков. Сколько правильных ответов дал ученик, на все вопросы и набрал 64 очка? 4. На скотном дворе гуляли овцы и гуси. Мальчик посчи ство голов 33, а количество ног - 91. Определите, ско и гусей? 5. Сколько трёхколёсных и сколько двухколёсных вело собрать, имея 20 колёс и 8 сидений?

Решение задач:

1. Задача о сладостях:

Пусть x - цена первого вида сладостей, y - цена второго вида сладостей.

Составим систему уравнений:

$$ \begin{cases} x + y = 17 \\ x = y + 1 \end{cases} $$

Подставим второе уравнение в первое:

$$ y + 1 + y = 17 $$ $$ 2y = 16 $$ $$ y = 8 $$

Теперь найдем x:

$$ x = 8 + 1 = 9 $$

Ответ: Первый вид сладостей стоит 9 лир, второй вид стоит 8 лир.

2. Решение систем уравнений:

a)

$$ \begin{cases} a + b = 42 \\ 2a + 18b = 420 \end{cases} $$

Выразим a из первого уравнения: a = 42 - b

Подставим во второе уравнение:

$$ 2(42 - b) + 18b = 420 $$ $$ 84 - 2b + 18b = 420 $$ $$ 16b = 336 $$ $$ b = 21 $$

Теперь найдем a:

$$ a = 42 - 21 = 21 $$

Ответ: a = 21, b = 21

b)

$$ \begin{cases} a - b = 43 \\ 125a + 8b = -110 \end{cases} $$

Выразим a из первого уравнения: a = 43 + b

Подставим во второе уравнение:

$$ 125(43 + b) + 8b = -110 $$ $$ 5375 + 125b + 8b = -110 $$ $$ 133b = -5485 $$ $$ b = -41.24 $$

Теперь найдем a:

$$ a = 43 - 41.24 = 1.76 $$

Ответ: a = 1.76, b = -41.24

c)

$$ \begin{cases} 5(x + y) = 40 \\ 21x - 8y = -35 \end{cases} $$

Упростим первое уравнение:

$$ x + y = 8 $$ $$ x = 8 - y $$

Подставим во второе уравнение:

$$ 21(8 - y) - 8y = -35 $$ $$ 168 - 21y - 8y = -35 $$ $$ -29y = -203 $$ $$ y = 7 $$

Теперь найдем x:

$$ x = 8 - 7 = 1 $$

Ответ: x = 1, y = 7

d)

$$ \begin{cases} 25p - 49 = R \\ 12p + 68 = R \end{cases} $$

Приравняем R:

$$ 25p - 49 = 12p + 68 $$ $$ 13p = 117 $$ $$ p = 9 $$

Теперь найдем R:

$$ R = 25(9) - 49 = 225 - 49 = 176 $$

Ответ: p = 9, R = 176

e)

$$ \begin{cases} x + y = 2 \\ 5x + 80y = 130 \end{cases} $$

Выразим x из первого уравнения: x = 2 - y

Подставим во второе уравнение:

$$ 5(2 - y) + 80y = 130 $$ $$ 10 - 5y + 80y = 130 $$ $$ 75y = 120 $$ $$ y = 1.6 $$

Теперь найдем x:

$$ x = 2 - 1.6 = 0.4 $$

Ответ: x = 0.4, y = 1.6

f)

$$ \begin{cases} 5s - 7t = 18.9 \\ s + 4t = -8.1 \end{cases} $$

Выразим s из второго уравнения: s = -8.1 - 4t

Подставим в первое уравнение:

$$ 5(-8.1 - 4t) - 7t = 18.9 $$ $$ -40.5 - 20t - 7t = 18.9 $$ $$ -27t = 59.4 $$ $$ t = -2.2 $$

Теперь найдем s:

$$ s = -8.1 - 4(-2.2) = -8.1 + 8.8 = 0.7 $$

Ответ: s = 0.7, t = -2.2

3. Задача о викторине:

Пусть x - количество правильных ответов, y - количество неправильных ответов.

Составим систему уравнений:

$$ \begin{cases} x + y = 20 \\ 12x - 10y = 64 \end{cases} $$

Выразим y из первого уравнения: y = 20 - x

Подставим во второе уравнение:

$$ 12x - 10(20 - x) = 64 $$ $$ 12x - 200 + 10x = 64 $$ $$ 22x = 264 $$ $$ x = 12 $$

Ответ: Ученик дал 12 правильных ответов.

4. Задача о животных на скотном дворе:

Пусть овец - x, гусей - y.

$$ \begin{cases} x + y = 33 \\ 4x + 2y = 91 \end{cases} $$

Выразим y из первого уравнения: y = 33 - x

Подставим во второе уравнение:

$$ 4x + 2(33 - x) = 91 $$ $$ 4x + 66 - 2x = 91 $$ $$ 2x = 25 $$ $$ x = 12.5 $$

Так как количество животных должно быть целым числом, в условии задачи ошибка. Если предположить, что общее число ног равно 90, то:

$$ 2x = 24 $$ $$ x = 12 $$ $$ y = 33 - 12 = 21 $$

Ответ: 12 овец и 21 гусь (при условии, что всего 90 ног).

5. Задача о велосипедах:

Пусть x - количество трёхколёсных велосипедов, y - количество двухколёсных велосипедов.

Составим систему уравнений:

$$ \begin{cases} x + y = 8 \\ 3x + 2y = 20 \end{cases} $$

Выразим y из первого уравнения: y = 8 - x

Подставим во второе уравнение:

$$ 3x + 2(8 - x) = 20 $$ $$ 3x + 16 - 2x = 20 $$ $$ x = 4 $$ $$ y = 8 - 4 = 4 $$

Ответ: Можно собрать 4 трёхколёсных и 4 двухколёсных велосипеда.