С первого участка собрали 80 ц проса, а со второго 90 ц проса, хотя площадь второго участка была на 2 га меньше. С каждого гектара второго участка собирали на 5 ц больше, чем с каждого гектара первого. Какова урожайность проса на каждом участке?

Для решения этой задачи нам потребуется составить систему уравнений. Обозначим:$$x$$ - площадь первого участка (в гектарах);$$y$$ - урожайность первого участка (центнеров с гектара). Тогда: $$x - 2$$ - площадь второго участка; $$y + 5$$ - урожайность второго участка. Мы знаем, что: $$x \cdot y = 80$$ (с первого участка собрали 80 ц проса); $$(x - 2) \cdot (y + 5) = 90$$ (со второго участка собрали 90 ц проса). Раскроем скобки во втором уравнении: $$xy + 5x - 2y - 10 = 90$$ Подставим $$xy = 80$$ в это уравнение: $$80 + 5x - 2y - 10 = 90$$ $$5x - 2y = 20$$ Выразим $$x$$ из первого уравнения: $$x = \frac{80}{y}$$ и подставим во второе уравнение: $$5 \cdot \frac{80}{y} - 2y = 20$$ $$\frac{400}{y} - 2y = 20$$ Умножим обе части уравнения на $$y$$, чтобы избавиться от дроби: $$400 - 2y^2 = 20y$$ Преобразуем уравнение к квадратному виду: $$2y^2 + 20y - 400 = 0$$ Разделим обе части на 2: $$y^2 + 10y - 200 = 0$$ Решим квадратное уравнение через дискриминант: $$D = b^2 - 4ac = 10^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-200) = 100 + 800 = 900$$ Так как дискриминант положителен, уравнение имеет два корня: $$y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-10 + \sqrt{900}}{2} = \frac{-10 + 30}{2} = 10$$ $$y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-10 - \sqrt{900}}{2} = \frac{-10 - 30}{2} = -20$$ Так как урожайность не может быть отрицательной, то $$y = 10$$ (ц/га). Найдем $$x$$: $$x = \frac{80}{y} = \frac{80}{10} = 8$$ (га). Теперь найдем урожайность и площадь второго участка: Площадь второго участка: $$x - 2 = 8 - 2 = 6$$ (га). Урожайность второго участка: $$y + 5 = 10 + 5 = 15$$ (ц/га). <strong>Ответ:</strong> Урожайность первого участка – 10 ц/га, урожайность второго участка – 15 ц/га.