Решите задачу на готовом чертеже: Треугольники АВС и А1В1С1 подобны: ∠A = ∠A1, ∠B = ∠B₁, LC = ∠G. По данному рисунку найдите значения X, Y, Z, если известно, что AC/A1C1 = 3. Стороны треугольника равны 24, 42 и 32. Найдите периметр подобного ему треугольника, сумма наибольшей и наименьшей сторон котора 132.

Решение задачи №4: Треугольники $$ABC$$ и $$A_1B_1C_1$$ подобны, следовательно, их стороны пропорциональны. Дано, что $$\frac{AC}{A_1C_1} = 3$$. Это означает, что все стороны треугольника $$ABC$$ в 3 раза больше соответствующих сторон треугольника $$A_1B_1C_1$$. Исходя из рисунка, $$x$$ соответствует стороне $$A_1B_1$$, $$y$$ соответствует стороне $$B_1C_1$$, и $$z$$ соответствует стороне $$A_1C_1$$. Тогда: $$x = 3 \cdot A_1B_1 = 3 \cdot 4 = 12$$ $$y = 3 \cdot B_1C_1 = 3 \cdot 2 = 6$$ $$z = 3 \cdot A_1C_1 = 3 \cdot 3 = 9$$ Ответ: $$x = \textbf{12}$$; $$y = \textbf{6}$$; $$z = \textbf{9}$$. Решение задачи №5: Пусть стороны треугольника $$ABC$$ равны $$a = 24$$, $$b = 42$$, $$c = 32$$. Пусть стороны подобного треугольника $$A_1B_1C_1$$ равны $$a_1$$, $$b_1$$, $$c_1$$. Периметр треугольника $$ABC$$ равен $$P = a + b + c = 24 + 42 + 32 = 98$$. Известно, что сумма наибольшей и наименьшей сторон подобного треугольника равна 132. Наибольшая сторона в треугольнике $$ABC$$ равна 42, наименьшая - 24. То есть $$b = 42$$ и $$a = 24$$. Пусть $$k$$ - коэффициент подобия. Тогда $$a_1 = ka$$, $$b_1 = kb$$, $$c_1 = kc$$. Сумма наибольшей и наименьшей сторон подобного треугольника: $$a_1 + b_1 = ka + kb = k(a + b)$$. $$a_1 + b_1 = k(24 + 42) = 132$$ $$k \cdot 24 + k \cdot 42 = 132$$ $$k \cdot 66 = 132$$ $$k = \frac{132}{66} = 2$$ Значит, стороны подобного треугольника в 2 раза больше сторон исходного. $$a_1 = 2 \cdot 24 = 48$$ $$b_1 = 2 \cdot 42 = 84$$ $$c_1 = 2 \cdot 32 = 64$$ Периметр подобного треугольника: $$P_1 = a_1 + b_1 + c_1 = 48 + 84 + 64 = 196$$. Ответ: периметр подобного треугольника равен $$\textbf{196}$$.