Решите задачу на готовом чертеже: Треугольники АВС и А1В1С1 подобны: ∠A = ∠A1, ∠B = ∠B1, ∠C = ∠C1. По данному рисунку найдите значения X, Y, Z, если известно, что РДА1В1С1 = 81.

Треугольники ABC и A₁B₁C₁ подобны, следовательно, их стороны пропорциональны. Найдем коэффициент подобия k, используя периметр треугольника A₁B₁C₁.

Периметр треугольника ABC равен сумме длин его сторон: $$P_{ABC} = 10 + 9 + 8 = 27$$.

Коэффициент подобия k равен отношению периметров подобных треугольников: $$k = \frac{P_{A_1B_1C_1}}{P_{ABC}} = \frac{81}{27} = 3$$.

Теперь найдем стороны треугольника A₁B₁C₁, умножив соответствующие стороны треугольника ABC на коэффициент подобия:

1. $$x = 10 \cdot k = 10 \cdot 3 = 30$$
2. $$y = 9 \cdot k = 9 \cdot 3 = 27$$
3. $$z = 8 \cdot k = 8 \cdot 3 = 24$$

Таким образом, $$x = \textbf{30}$$, $$y = \textbf{27}$$, $$z = \textbf{24}$$.