Решите уравнения: a) x²-6x-7=0 b) x²=-4x c) 2x(x-8)=x-18

Решим каждое уравнение по шагам. a) x² - 6x - 7 = 0 Это квадратное уравнение вида ax² + bx + c = 0. Решим его через дискриминант. 1. Вычислим дискриминант (D): $$D = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4cdot1cdot(-7) = 36 + 28 = 64$$ 2. Найдем корни уравнения: $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{6 + \sqrt{64}}{2} = \frac{6 + 8}{2} = \frac{14}{2} = 7$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{6 - \sqrt{64}}{2} = \frac{6 - 8}{2} = \frac{-2}{2} = -1$$ Ответ: Корни уравнения: x₁ = 7, x₂ = -1 b) x² = -4x Преобразуем уравнение: x² + 4x = 0 Вынесем x за скобки: x(x + 4) = 0 Отсюда два возможных решения: x = 0 или x + 4 = 0 Решаем второе уравнение: x + 4 = 0 x = -4 Ответ: Корни уравнения: x₁ = 0, x₂ = -4 c) 2x(x - 8) = x - 18 Раскроем скобки и приведем к стандартному виду квадратного уравнения: 2x² - 16x = x - 18 2x² - 17x + 18 = 0 Решим это квадратное уравнение через дискриминант. 1. Вычислим дискриминант (D): $$D = b^2 - 4ac = (-17)^2 - 4cdot2cdot18 = 289 - 144 = 145$$ 2. Найдем корни уравнения: $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{17 + \sqrt{145}}{4}$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{17 - \sqrt{145}}{4}$$ Ответ: Корни уравнения: $$x_1 = \frac{17 + \sqrt{145}}{4}$$, $$x_2 = \frac{17 - \sqrt{145}}{4}$$