4*. Решите уравнение: a) $$\frac{x+14}{5} - \frac{6x+1}{7} = 1$$; б) $$\frac{2x-3}{5} - \frac{1-x}{4} + \frac{5x+1}{20} = 3-x$$.

a) Решим уравнение $$\frac{x+14}{5} - \frac{6x+1}{7} = 1$$.

Приведем дроби к общему знаменателю 35:

$$\frac{7(x+14)}{35} - \frac{5(6x+1)}{35} = \frac{35}{35}$$

Умножим обе части уравнения на 35:

$$7(x+14) - 5(6x+1) = 35$$

Раскроем скобки:

$$7x + 98 - 30x - 5 = 35$$

Приведем подобные члены:

$$-23x + 93 = 35$$

Перенесем 93 в правую часть уравнения:

$$-23x = 35 - 93$$

$$-23x = -58$$

Разделим обе части уравнения на -23:

$$x = \frac{-58}{-23} = \frac{58}{23}$$

Ответ: $$x = \frac{58}{23}$$

б) Решим уравнение $$\frac{2x-3}{5} - \frac{1-x}{4} + \frac{5x+1}{20} = 3-x$$.

Приведем дроби к общему знаменателю 20:

$$\frac{4(2x-3)}{20} - \frac{5(1-x)}{20} + \frac{5x+1}{20} = \frac{20(3-x)}{20}$$

Умножим обе части уравнения на 20:

$$4(2x-3) - 5(1-x) + (5x+1) = 20(3-x)$$

Раскроем скобки:

$$8x - 12 - 5 + 5x + 5x + 1 = 60 - 20x$$

Приведем подобные члены:

$$18x - 16 = 60 - 20x$$

Перенесем -20x в левую часть, а -16 в правую:

$$18x + 20x = 60 + 16$$

$$38x = 76$$

Разделим обе части уравнения на 38:

$$x = \frac{76}{38} = 2$$

Ответ: $$x = 2$$