Решите уравнение (x - 1)⁴ - 2(x - 1)² - 3 = 0.

Для решения уравнения (x - 1)⁴ - 2(x - 1)² - 3 = 0, можно сделать замену переменной. Пусть y = (x - 1)². * Тогда уравнение примет вид: y² - 2y - 3 = 0. * Теперь у нас квадратное уравнение относительно y. Можно решить его с помощью теоремы Виета или через дискриминант. **Способ 1: Теорема Виета** * y₁ + y₂ = 2 и y₁ * y₂ = -3. * Находим два числа, удовлетворяющие этим условиям: y₁ = 3 и y₂ = -1. **Способ 2: Дискриминант** * D = (-2)² - 4 * 1 * (-3) = 4 + 12 = 16. * y = (2 ± √16) / 2 = (2 ± 4) / 2. * y₁ = (2 + 4) / 2 = 6 / 2 = 3. * y₂ = (2 - 4) / 2 = -2 / 2 = -1. Теперь возвращаемся к замене: (x - 1)² = y. * (x - 1)² = 3 => x - 1 = ±√3 => x = 1 ± √3. * (x - 1)² = -1. Это уравнение не имеет действительных решений, так как квадрат действительного числа не может быть отрицательным. **Ответ:** x = 1 + √3, x = 1 - √3