5. Решите уравнение: 1) $$(x + \frac{5}{12}) - \frac{2}{3} = \frac{1}{6}$$ 2) $$\frac{2}{3} - (x - \frac{8}{57}) = \frac{9}{19}$$ 3) $$(\frac{5}{7} - x) + \frac{8}{21} = \frac{17}{28}$$ 4) $$\frac{11}{20} - (\frac{3}{4} - x) = \frac{6}{25}$$ 6. Вычислите: 1) $$\frac{9}{20} + 0.18 - \frac{1}{10} =$$ 2) $$0.7 - \frac{19}{50} + 0.11 =$$ 3) $$\frac{3}{5} - \frac{1}{2} + 0.93 =$$ 7. Маша, Вера, Карина и Олеся собирали урожай. Маше досталось $$\frac{3}{7}$$ урожая, Вере - $$\frac{1}{4}$$, Карине на $$\frac{3}{14}$$ меньше, чем Маше, а остальное Олесе. Какую часть урожая получила Олеся?

5. Решите уравнение:

1. $$(x + \frac{5}{12}) - \frac{2}{3} = \frac{1}{6}$$

   Для решения уравнения, сначала перенесем известные значения в правую часть уравнения:

   $$x = \frac{1}{6} + \frac{2}{3} - \frac{5}{12}$$

   Приведем дроби к общему знаменателю (12):

   $$x = \frac{2}{12} + \frac{8}{12} - \frac{5}{12}$$ $$x = \frac{2 + 8 - 5}{12} = \frac{5}{12}$$

   Ответ:

   $$x = \frac{5}{12}$$
2. $$\frac{2}{3} - (x - \frac{8}{57}) = \frac{9}{19}$$

   Сначала раскроем скобки:

   $$\frac{2}{3} - x + \frac{8}{57} = \frac{9}{19}$$

   Теперь перенесем известные значения в правую часть уравнения:

   $$-x = \frac{9}{19} - \frac{2}{3} - \frac{8}{57}$$

   Приведем дроби к общему знаменателю (19 * 3 = 57):

   $$-x = \frac{27}{57} - \frac{38}{57} - \frac{8}{57}$$ $$-x = \frac{27 - 38 - 8}{57} = \frac{-19}{57} = -\frac{1}{3}$$

   Умножим обе части на -1:

   $$x = \frac{1}{3}$$

   Ответ:

   $$x = \frac{1}{3}$$
3. $$(\frac{5}{7} - x) + \frac{8}{21} = \frac{17}{28}$$

   Сначала раскроем скобки:

   $$\frac{5}{7} - x + \frac{8}{21} = \frac{17}{28}$$

   Перенесем известные значения в правую часть уравнения:

   $$-x = \frac{17}{28} - \frac{5}{7} - \frac{8}{21}$$

   Приведем дроби к общему знаменателю (84):

   $$-x = \frac{51}{84} - \frac{60}{84} - \frac{32}{84}$$ $$-x = \frac{51 - 60 - 32}{84} = \frac{-41}{84}$$

   Умножим обе части на -1:

   $$x = \frac{41}{84}$$

   Ответ:

   $$x = \frac{41}{84}$$
4. $$\frac{11}{20} - (\frac{3}{4} - x) = \frac{6}{25}$$

   Сначала раскроем скобки:

   $$\frac{11}{20} - \frac{3}{4} + x = \frac{6}{25}$$

   Перенесем известные значения в правую часть уравнения:

   $$x = \frac{6}{25} - \frac{11}{20} + \frac{3}{4}$$

   Приведем дроби к общему знаменателю (100):

   $$x = \frac{24}{100} - \frac{55}{100} + \frac{75}{100}$$ $$x = \frac{24 - 55 + 75}{100} = \frac{44}{100} = \frac{11}{25}$$

   Ответ:

   $$x = \frac{11}{25}$$

6. Вычислите:

1. $$\frac{9}{20} + 0.18 - \frac{1}{10} =$$

   Представим десятичную дробь в виде обыкновенной:

   $$0.18 = \frac{18}{100} = \frac{9}{50}$$

   Тогда:

   $$\frac{9}{20} + \frac{9}{50} - \frac{1}{10} = \frac{45}{100} + \frac{18}{100} - \frac{10}{100} = \frac{45 + 18 - 10}{100} = \frac{53}{100} = 0.53$$

   Ответ:

   $$0.53$$
2. $$0.7 - \frac{19}{50} + 0.11 =$$

   Представим десятичные дроби в виде обыкновенных:

   $$0.7 = \frac{7}{10} = \frac{35}{50}, 0.11 = \frac{11}{100} = \frac{5.5}{50}$$

   Тогда:

   $$\frac{35}{50} - \frac{19}{50} + \frac{5.5}{50} = \frac{35 - 19 + 5.5}{50} = \frac{21.5}{50} = \frac{43}{100} = 0.43$$

   Ответ:

   $$0.43$$
3. $$\frac{3}{5} - \frac{1}{2} + 0.93 =$$

   Представим десятичную дробь в виде обыкновенной:

   $$0.93 = \frac{93}{100}$$

   Тогда:

   $$\frac{3}{5} - \frac{1}{2} + \frac{93}{100} = \frac{60}{100} - \frac{50}{100} + \frac{93}{100} = \frac{60 - 50 + 93}{100} = \frac{103}{100} = 1.03$$

   Ответ:

   $$1.03$$

7. Задача про урожай:

Маше досталось \(\frac{3}{7}\) урожая, Вере - \(\frac{1}{4}\), Карине на \(\frac{3}{14}\) меньше, чем Маше. Найдем, сколько досталось Карине:

$$\frac{3}{7} - \frac{3}{14} = \frac{6}{14} - \frac{3}{14} = \frac{3}{14}$$

Карине досталось \(\frac{3}{14}\) урожая.

Теперь найдем, сколько всего досталось Маше, Вере и Карине вместе:

$$\frac{3}{7} + \frac{1}{4} + \frac{3}{14} = \frac{12}{28} + \frac{7}{28} + \frac{6}{28} = \frac{12 + 7 + 6}{28} = \frac{25}{28}$$

Маше, Вере и Карине вместе досталось \(\frac{25}{28}\) урожая.

Чтобы найти, какую часть урожая получила Олеся, вычтем из общего количества урожая (1) долю, доставшуюся Маше, Вере и Карине:

$$1 - \frac{25}{28} = \frac{28}{28} - \frac{25}{28} = \frac{3}{28}$$

Олесе досталось \(\frac{3}{28}\) урожая.

Ответ:

$$\frac{3}{28}$$