2. Решите уравнение с помощью новой переменной (x²-7)² -5 (x²-7)+6=0 3. Решите биквадратное уравнение x⁴-2x²-8=0

2. Решим уравнение с помощью замены переменной: $$(x^2 - 7)^2 - 5(x^2 - 7) + 6 = 0$$ Пусть $$t = x^2 - 7$$, тогда уравнение примет вид: $$t^2 - 5t + 6 = 0$$ Решим квадратное уравнение относительно $$t$$. Дискриминант $$D = (-5)^2 - 4 cdot 1 cdot 6 = 25 - 24 = 1$$. Тогда корни $$t_1 = \frac{5 + \sqrt{1}}{2} = \frac{5 + 1}{2} = 3$$ и $$t_2 = \frac{5 - \sqrt{1}}{2} = \frac{5 - 1}{2} = 2$$. Теперь вернемся к замене и решим два уравнения: 1) $$x^2 - 7 = 3$$, тогда $$x^2 = 10$$, и $$x = \pm \sqrt{10}$$. 2) $$x^2 - 7 = 2$$, тогда $$x^2 = 9$$, и $$x = \pm 3$$. Таким образом, корни уравнения: $$x_1 = \sqrt{10}$$, $$x_2 = -\sqrt{10}$$, $$x_3 = 3$$, $$x_4 = -3$$. 3. Решим биквадратное уравнение: $$x^4 - 2x^2 - 8 = 0$$ Пусть $$t = x^2$$, тогда уравнение примет вид: $$t^2 - 2t - 8 = 0$$ Решим квадратное уравнение относительно $$t$$. Дискриминант $$D = (-2)^2 - 4 cdot 1 cdot (-8) = 4 + 32 = 36$$. Тогда корни $$t_1 = \frac{2 + \sqrt{36}}{2} = \frac{2 + 6}{2} = 4$$ и $$t_2 = \frac{2 - \sqrt{36}}{2} = \frac{2 - 6}{2} = -2$$. Теперь вернемся к замене и решим два уравнения: 1) $$x^2 = 4$$, тогда $$x = \pm 2$$. 2) $$x^2 = -2$$. Так как $$x^2$$ не может быть отрицательным, то это уравнение не имеет решений в действительных числах. Таким образом, корни уравнения: $$x_1 = 2$$, $$x_2 = -2$$