Решите уравнение: (2x + 8)/13 + (15 - x)/26 = 2

Привет! Давай решим это уравнение вместе. Оно кажется сложным, но на самом деле всё просто, если действовать по шагам.

Уравнение:

• \[ \frac{2x + 8}{13} + \frac{15 - x}{26} = 2 \]

Шаг 1: Приводим дроби к общему знаменателю.

Чтобы сложить дроби, нам нужен общий знаменатель. В данном случае это 26, потому что 26 делится на 13 (26 / 13 = 2).

1. Умножим первую дробь на 2/2:
• \[ \frac{(2x + 8) \times 2}{13 \times 2} = \frac{4x + 16}{26} \]
2. Теперь уравнение выглядит так:
• \[ \frac{4x + 16}{26} + \frac{15 - x}{26} = 2 \]

Шаг 2: Складываем числители.

Когда знаменатели одинаковые, мы просто складываем числители:

• \[ \frac{(4x + 16) + (15 - x)}{26} = 2 \]
• \[ \frac{4x + 16 + 15 - x}{26} = 2 \]
• \[ \frac{3x + 31}{26} = 2 \]

Шаг 3: Избавляемся от знаменателя.

Чтобы убрать знаменатель 26, умножим обе стороны уравнения на 26:

• \[ 3x + 31 = 2 \times 26 \]
• \[ 3x + 31 = 52 \]

Шаг 4: Находим значение x.

Теперь у нас осталось простое линейное уравнение. Сначала перенесем 31 в правую часть, изменив знак:

• \[ 3x = 52 - 31 \]
• \[ 3x = 21 \]

И наконец, разделим обе части на 3, чтобы найти x:

• \[ x = \frac{21}{3} \]
• \[ x = 7 \]

Проверка (необязательно, но полезно!):

Подставим x = 7 в исходное уравнение:

• \[ \frac{2(7) + 8}{13} + \frac{15 - 7}{26} = \frac{14 + 8}{13} + \frac{8}{26} = \frac{22}{13} + \frac{8}{26} \]
• Приведем к общему знаменателю 26:
• \[ \frac{22 \times 2}{13 \times 2} + \frac{8}{26} = \frac{44}{26} + \frac{8}{26} = \frac{52}{26} = 2 \]

Всё верно!

Ответ: 7