Решите систему уравнений: 1) $$\begin{cases} 5x^2 - 9x = y, \\ 5x - 9 = y. \end{cases}$$ 2) $$\begin{cases} 3x^2 + 2y^2 = 45, \\ 9x^2 + 6y^2 = 45x. \end{cases}$$ 3) $$\begin{cases} 3x^2 + y = 9, \\ 7x^2 - y = 1. \end{cases}$$

Решим системы уравнений по порядку: 1) $$\begin{cases} 5x^2 - 9x = y, \\ 5x - 9 = y. \end{cases}$$ Подставим выражение для y из второго уравнения в первое: $$5x^2 - 9x = 5x - 9$$ $$5x^2 - 14x + 9 = 0$$ Решим квадратное уравнение. Дискриминант: $$D = (-14)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 9 = 196 - 180 = 16$$ Корни: $$x_1 = \frac{14 + \sqrt{16}}{2 \cdot 5} = \frac{14 + 4}{10} = \frac{18}{10} = 1.8$$ $$x_2 = \frac{14 - \sqrt{16}}{2 \cdot 5} = \frac{14 - 4}{10} = \frac{10}{10} = 1$$ Теперь найдем соответствующие значения y: $$y_1 = 5 \cdot 1.8 - 9 = 9 - 9 = 0$$ $$y_2 = 5 \cdot 1 - 9 = 5 - 9 = -4$$ Ответ: (1.8; 0), (1; -4) 2) $$\begin{cases} 3x^2 + 2y^2 = 45, \\ 9x^2 + 6y^2 = 45x. \end{cases}$$ Умножим первое уравнение на 3: $$9x^2 + 6y^2 = 135$$ Теперь у нас есть система: $$\begin{cases} 9x^2 + 6y^2 = 135, \\ 9x^2 + 6y^2 = 45x. \end{cases}$$ Приравняем правые части: $$135 = 45x$$ $$x = \frac{135}{45} = 3$$ Подставим x = 3 в первое уравнение: $$3 \cdot 3^2 + 2y^2 = 45$$ $$27 + 2y^2 = 45$$ $$2y^2 = 18$$ $$y^2 = 9$$ $$y = \pm 3$$ Ответ: (3; 3), (3; -3) 3) $$\begin{cases} 3x^2 + y = 9, \\ 7x^2 - y = 1. \end{cases}$$ Сложим уравнения: $$3x^2 + y + 7x^2 - y = 9 + 1$$ $$10x^2 = 10$$ $$x^2 = 1$$ $$x = \pm 1$$ Теперь найдем соответствующие значения y: $$y_1 = 9 - 3 \cdot 1^2 = 9 - 3 = 6$$ $$y_2 = 9 - 3 \cdot (-1)^2 = 9 - 3 = 6$$ Ответ: (1; 6), (-1; 6)