1034. Решите систему уравнений: 1) \begin{cases} y=3x-1,\\ 2x + y = 9; \end{cases} 2) \begin{cases} x=2y-8,\\ x-4y = 4; \end{cases} 3) \begin{cases} x = 6y,\\ x + 5y = 88; \end{cases} 4) \begin{cases} 2x + y = 10,\\ 4x-7y=2; \end{cases}

Решим системы уравнений. 1) \begin{cases} y=3x-1,\\ 2x + y = 9; \end{cases} Подставим выражение для $$y$$ из первого уравнения во второе: $$2x + (3x - 1) = 9$$ $$5x - 1 = 9$$ $$5x = 10$$ $$x = 2$$ Теперь найдем $$y$$: $$y = 3(2) - 1 = 6 - 1 = 5$$ Ответ: $$x = 2$$, $$y = 5$$. 2) \begin{cases} x=2y-8,\\ x-4y = 4; \end{cases} Подставим выражение для $$x$$ из первого уравнения во второе: $$(2y - 8) - 4y = 4$$ $$-2y - 8 = 4$$ $$-2y = 12$$ $$y = -6$$ Теперь найдем $$x$$: $$x = 2(-6) - 8 = -12 - 8 = -20$$ Ответ: $$x = -20$$, $$y = -6$$. 3) \begin{cases} x = 6y,\\ x + 5y = 88; \end{cases} Подставим выражение для $$x$$ из первого уравнения во второе: $$6y + 5y = 88$$ $$11y = 88$$ $$y = 8$$ Теперь найдем $$x$$: $$x = 6(8) = 48$$ Ответ: $$x = 48$$, $$y = 8$$. 4) \begin{cases} 2x + y = 10,\\ 4x-7y=2; \end{cases} Умножим первое уравнение на 2: \begin{cases} 4x + 2y = 20,\\ 4x-7y=2; \end{cases} Вычтем из первого уравнения второе: $$(4x + 2y) - (4x - 7y) = 20 - 2$$ $$9y = 18$$ $$y = 2$$ Теперь найдем $$x$$: $$2x + 2 = 10$$ $$2x = 8$$ $$x = 4$$ Ответ: $$x = 4$$, $$y = 2$$.