Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Решите систему уравнений: $$\begin{cases} (x-6)(y-5)=0, \\ \frac{y-2}{x+y-8}=3. \end{cases}$$
Ответ:
Решим заданную систему уравнений пошагово.
Шаг 1: Анализ первого уравнения
Первое уравнение системы имеет вид $$(x-6)(y-5) = 0$$. Это уравнение выполняется, если хотя бы один из множителей равен нулю. Следовательно, либо $$x-6=0$$, либо $$y-5=0$$. Рассмотрим оба случая.
Шаг 2: Случай 1: x - 6 = 0
Если $$x-6=0$$, то $$x = 6$$. Подставим это значение во второе уравнение системы:
$$\frac{y-2}{6+y-8} = 3$$
$$\frac{y-2}{y-2} = 3$$
Если $$y
eq 2$$, то можно сократить дробь:
$$1 = 3$$
eq 2$$, то можно сократить дробь:
Это равенство неверно, следовательно, решений в этом случае нет, кроме случая, когда $$y=2$$. Проверим этот случай.
Если $$y = 2$$, то знаменатель $$x + y - 8 = 6 + 2 - 8 = 0$$. Деление на ноль не определено, поэтому $$y=2$$ не является решением.
Шаг 3: Случай 2: y - 5 = 0
Если $$y-5=0$$, то $$y = 5$$. Подставим это значение во второе уравнение системы:
$$\frac{5-2}{x+5-8} = 3$$
$$\frac{3}{x-3} = 3$$
Чтобы решить это уравнение, умножим обе части на $$(x-3)$$ (при условии, что $$x
eq 3$$):
$$3 = 3(x-3)$$
$$3 = 3x - 9$$
$$3x = 12$$
$$x = 4$$
eq 3$$):
Итак, мы нашли одно решение: $$x=4$$, $$y=5$$. Убедимся, что $$x
eq 3$$.
eq 3$$.
Шаг 4: Проверка решения
Подставим $$x=4$$ и $$y=5$$ в исходную систему уравнений:
$$\begin{cases}
(4-6)(5-5)=0, \\
\frac{5-2}{4+5-8}=3.
\end{cases}$$
$$\begin{cases}
(-2)(0)=0, \\
\frac{3}{1}=3.
\end{cases}$$
$$\begin{cases}
0=0, \\
3=3.
\end{cases}$$
Оба уравнения выполняются.
Ответ: $$(4; 5)$$
Похожие
