Решите квадратные уравнения: ж) $$7z^2 - 20z + 14 = 0$$; з) $$y^2 - 10y - 25 = 0$$; д) $$m^2 + 6m - 19 = 0$$; е) $$5y^2 + 26y - 24 = 0$$; ж) $$z^2 - 34z + 289 = 0$$; з) $$3x^2 + 32x + 80 = 0$$; д) $$3t^2 - 3t + 1 = 0$$.

Решим каждое квадратное уравнение по порядку. ж) $$7z^2 - 20z + 14 = 0$$ Вычислим дискриминант: $$D = b^2 - 4ac = (-20)^2 - 4 cdot 7 cdot 14 = 400 - 392 = 8$$ Так как $$D > 0$$, уравнение имеет два корня: $$z_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{20 \pm \sqrt{8}}{2 cdot 7} = \frac{20 \pm 2\sqrt{2}}{14} = \frac{10 \pm \sqrt{2}}{7}$$ Ответ: $$z_1 = \frac{10 + \sqrt{2}}{7}, z_2 = \frac{10 - \sqrt{2}}{7}$$ з) $$y^2 - 10y - 25 = 0$$ Вычислим дискриминант: $$D = b^2 - 4ac = (-10)^2 - 4 cdot 1 cdot (-25) = 100 + 100 = 200$$ Так как $$D > 0$$, уравнение имеет два корня: $$y_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{10 \pm \sqrt{200}}{2 cdot 1} = \frac{10 \pm 10\sqrt{2}}{2} = 5 \pm 5\sqrt{2}$$ Ответ: $$y_1 = 5 + 5\sqrt{2}, y_2 = 5 - 5\sqrt{2}$$ д) $$m^2 + 6m - 19 = 0$$ Вычислим дискриминант: $$D = b^2 - 4ac = (6)^2 - 4 cdot 1 cdot (-19) = 36 + 76 = 112$$ Так как $$D > 0$$, уравнение имеет два корня: $$m_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-6 \pm \sqrt{112}}{2 cdot 1} = \frac{-6 \pm 4\sqrt{7}}{2} = -3 \pm 2\sqrt{7}$$ Ответ: $$m_1 = -3 + 2\sqrt{7}, m_2 = -3 - 2\sqrt{7}$$ е) $$5y^2 + 26y - 24 = 0$$ Вычислим дискриминант: $$D = b^2 - 4ac = (26)^2 - 4 cdot 5 cdot (-24) = 676 + 480 = 1156$$ Так как $$D > 0$$, уравнение имеет два корня: $$y_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-26 \pm \sqrt{1156}}{2 cdot 5} = \frac{-26 \pm 34}{10}$$ $$y_1 = \frac{-26 + 34}{10} = \frac{8}{10} = \frac{4}{5}$$ $$y_2 = \frac{-26 - 34}{10} = \frac{-60}{10} = -6$$ Ответ: $$y_1 = \frac{4}{5}, y_2 = -6$$ ж) $$z^2 - 34z + 289 = 0$$ Вычислим дискриминант: $$D = b^2 - 4ac = (-34)^2 - 4 cdot 1 cdot 289 = 1156 - 1156 = 0$$ Так как $$D = 0$$, уравнение имеет один корень: $$z = \frac{-b}{2a} = \frac{34}{2 cdot 1} = 17$$ Ответ: $$z = 17$$ з) $$3x^2 + 32x + 80 = 0$$ Вычислим дискриминант: $$D = b^2 - 4ac = (32)^2 - 4 cdot 3 cdot 80 = 1024 - 960 = 64$$ Так как $$D > 0$$, уравнение имеет два корня: $$x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-32 \pm \sqrt{64}}{2 cdot 3} = \frac{-32 \pm 8}{6}$$ $$x_1 = \frac{-32 + 8}{6} = \frac{-24}{6} = -4$$ $$x_2 = \frac{-32 - 8}{6} = \frac{-40}{6} = -\frac{20}{3}$$ Ответ: $$x_1 = -4, x_2 = -\frac{20}{3}$$ д) $$3t^2 - 3t + 1 = 0$$ Вычислим дискриминант: $$D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 cdot 3 cdot 1 = 9 - 12 = -3$$ Так как $$D < 0$$, уравнение не имеет действительных корней. Ответ: действительных корней нет.