Решите квадратные уравнения: д) m² + 6m - 19 = 0; e) 5y² + 26y - 24 = 0; ж) z² - 34z + 289 = 0; з) 3x² + 32x + 80 = 0.

Решим данные квадратные уравнения. д) m² + 6m - 19 = 0 Найдем дискриминант: $$D = b^2 - 4ac = 6^2 - 4 cdot 1 cdot (-19) = 36 + 76 = 112$$ Найдем корни: $$m_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-6 + \sqrt{112}}{2} = \frac{-6 + 4\sqrt{7}}{2} = -3 + 2\sqrt{7}$$ $$m_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-6 - \sqrt{112}}{2} = \frac{-6 - 4\sqrt{7}}{2} = -3 - 2\sqrt{7}$$ Ответ: $$m_1 = -3 + 2\sqrt{7}, m_2 = -3 - 2\sqrt{7}$$ e) 5y² + 26y - 24 = 0 Найдем дискриминант: $$D = b^2 - 4ac = 26^2 - 4 cdot 5 cdot (-24) = 676 + 480 = 1156$$ Найдем корни: $$y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-26 + \sqrt{1156}}{2 cdot 5} = \frac{-26 + 34}{10} = \frac{8}{10} = 0.8$$ $$y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-26 - \sqrt{1156}}{2 cdot 5} = \frac{-26 - 34}{10} = \frac{-60}{10} = -6$$ Ответ: $$y_1 = 0.8, y_2 = -6$$ ж) z² - 34z + 289 = 0 Найдем дискриминант: $$D = b^2 - 4ac = (-34)^2 - 4 cdot 1 cdot 289 = 1156 - 1156 = 0$$ Найдем корень: $$z = \frac{-b}{2a} = \frac{34}{2} = 17$$ Ответ: $$z = 17$$ з) 3x² + 32x + 80 = 0 Найдем дискриминант: $$D = b^2 - 4ac = 32^2 - 4 cdot 3 cdot 80 = 1024 - 960 = 64$$ Найдем корни: $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-32 + \sqrt{64}}{2 cdot 3} = \frac{-32 + 8}{6} = \frac{-24}{6} = -4$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-32 - \sqrt{64}}{2 cdot 3} = \frac{-32 - 8}{6} = \frac{-40}{6} = -\frac{20}{3}$$ Ответ: $$x_1 = -4, x_2 = -\frac{20}{3}$$