Решите квадратное неравенство $$5x^2 - 3x + 1 > 0$$ и найдите его дискриминант.

Решим квадратное неравенство $$5x^2 - 3x + 1 > 0$$.

Сначала найдем дискриминант квадратного уравнения $$5x^2 - 3x + 1 = 0$$. Дискриминант вычисляется по формуле $$D = b^2 - 4ac$$, где $$a = 5$$, $$b = -3$$, и $$c = 1$$.

Вычислим дискриминант:

$$D = (-3)^2 - 4 cdot 5 cdot 1 = 9 - 20 = -11$$

Так как дискриминант отрицательный ($$D < 0$$), квадратное уравнение $$5x^2 - 3x + 1 = 0$$ не имеет действительных корней. Это означает, что парабола $$y = 5x^2 - 3x + 1$$ не пересекает ось $$x$$.

Поскольку коэффициент при $$x^2$$ положительный ($$a = 5 > 0$$), ветви параболы направлены вверх. Следовательно, парабола целиком расположена выше оси $$x$$, и неравенство $$5x^2 - 3x + 1 > 0$$ выполняется для всех действительных значений $$x$$.

Ответ: Решением неравенства $$5x^2 - 3x + 1 > 0$$ является $$x in (-\infty; +\infty)$$. Дискриминант равен $$\mathbf{-11}$$