Решить задачу по геометрии (параллелограмм).

Рассмотрим задачу по геометрии, в которой требуется доказать, что четырехугольник является параллелограммом, используя различные признаки.

Задача №1:

Дано: Четырехугольник ABCD, BO = OD, AO - медиана в \(\triangle ABD\).

Доказать: ABCD - параллелограмм.

Решение:

1. Так как AO - медиана в \(\triangle ABD\), то AO = OC (по условию, что медианы точкой пересечения делятся пополам).
2. Диагонали AC и BD в четырехугольнике ABCD точкой O делятся пополам.
3. Если диагонали четырехугольника пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник - параллелограмм.

Следовательно, ABCD - параллелограмм.

Задача №2:

Дано: Четырехугольник ABCD, \(\angle 1 = \angle 2\), BC = AD.

Доказать: ABCD - параллелограмм.

Решение:

1. \(\angle 1 = \angle 2\). Это накрест лежащие углы при прямых AB и CD и секущей AD.
2. Если накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны. Следовательно, AB || CD.
3. BC = AD (по условию).
4. Если две стороны четырехугольника равны и параллельны, то этот четырехугольник - параллелограмм.

Следовательно, ABCD - параллелограмм.

Таким образом, мы доказали, что в обоих случаях четырехугольники являются параллелограммами, используя различные признаки.