Решить уравнение (5x + 9)⁴ – 3(5x + 9)² – 4 = 0.

Для решения этого уравнения сделаем замену переменной. Пусть $$y = (5x + 9)^2$$. Тогда уравнение примет вид:

$$y^2 - 3y - 4 = 0$$

Это квадратное уравнение, которое можно решить через дискриминант:

$$D = (-3)^2 - 4 cdot 1 cdot (-4) = 9 + 16 = 25$$

Так как дискриминант больше нуля, уравнение имеет два корня:

$$y_1 = \frac{-(-3) + \sqrt{25}}{2 cdot 1} = \frac{3 + 5}{2} = 4$$

$$y_2 = \frac{-(-3) - \sqrt{25}}{2 cdot 1} = \frac{3 - 5}{2} = -1$$

Теперь вернемся к замене и решим два уравнения относительно x:

1) $$(5x + 9)^2 = 4$$

$$5x + 9 = \pm 2$$

а) $$5x + 9 = 2$$

$$5x = -7$$

$$x_1 = -\frac{7}{5} = -1.4$$

б) $$5x + 9 = -2$$

$$5x = -11$$

$$x_2 = -\frac{11}{5} = -2.2$$

2) $$(5x + 9)^2 = -1$$

Так как квадрат любого числа не может быть отрицательным, это уравнение не имеет решений в действительных числах.

Ответ: $$x_1 = -1.4$$, $$x_2 = -2.2$$