Реши систему уравнений: \begin{cases} 6y + 5(3x-4y) = 11x – 38, \\ 5x + 7(x + 4y) = 10y + 30. \end{cases} Запиши ответ числами.

Question

Вопрос:

Ответ:

Accepted Answer

Преобразуем первое уравнение системы: $$6y + 15x - 20y = 11x - 38$$ $$15x - 11x + 6y - 20y = -38$$ $$4x - 14y = -38$$ Разделим обе части уравнения на 2: $$2x - 7y = -19$$
Преобразуем второе уравнение системы: $$5x + 7x + 28y = 10y + 30$$ $$12x + 28y - 10y = 30$$ $$12x + 18y = 30$$ Разделим обе части уравнения на 6: $$2x + 3y = 5$$
Получим систему уравнений: \begin{cases} 2x - 7y = -19, \\ 2x + 3y = 5. \end{cases}
Выразим из второго уравнения 2x: $$2x = 5 - 3y$$
Подставим выражение для 2x в первое уравнение: $$5 - 3y - 7y = -19$$ $$-10y = -19 - 5$$ $$-10y = -24$$ $$y = \frac{-24}{-10} = \frac{12}{5} = 2.4$$
Подставим значение y во второе уравнение, чтобы найти x: $$2x + 3(2.4) = 5$$ $$2x + 7.2 = 5$$ $$2x = 5 - 7.2$$ $$2x = -2.2$$ $$x = -1.1$$
Запишем ответ: (-1.1; 2.4)