Решение задач по теме «Тепловые явления» 8 кл 1. Определите удельную теплоемкость камня, если известно, что нагретый камень массой 5 кг охлаждаясь в воде на 10°С передает ей 21 кДж энергии. 2. Определите удельную теплоемкость кирпича, зная, что на нагревание кирпича массой 4 кг на 63 °С затрачено такое же количество теплоты, как и для нагревания воды такой же массы на 13,2 °С. 3. Алюминию, находящемуся в калориметре, передали количество теплоты 450 кДж. Масса алюминия 500 г при температуре 20 °С. Какой стала температура в калориметре? 4. Воду какой массы можно нагреть от 0°С до 60 °C, coобшив ей количество теплоты 500 кДж? 5. Пренебрегая потерями тепла, определить сколько граммов спирта потребуется, чтобы нагреть до кипения 3 кг воды, взятой при температуре 20 °С. 6. Какое количество энергии выделится при полном сгорании 4 т каменного угля? 7. Металлический цилиндр массой 200 г нагрели в кипящей воде до 100 °С и затем опустили в воду массой 400 г, имеющую температуру 22 °С. Через некоторое время температура воды и цилиндра стала 25 °С. Какова удельная теплоемкость металла, из которого сделан цилиндр?

1. Для решения этой задачи воспользуемся формулой для количества теплоты, отданного телом при охлаждении: $$Q = cm\Delta{T}$$, где: * $$Q$$ - количество теплоты (в данном случае 21 кДж или 21000 Дж), * $$c$$ - удельная теплоемкость (то, что нам нужно найти), * $$m$$ - масса тела (5 кг), * $$\Delta{T}$$ - изменение температуры (10°С). Выразим удельную теплоемкость $$c$$ из формулы: $$c = \frac{Q}{m\Delta{T}}$$ Подставим известные значения: $$c = \frac{21000 \text{ Дж}}{5 \text{ кг} \cdot 10 \text{ °С}} = 420 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°С}}$$ Ответ: Удельная теплоемкость камня равна 420 Дж/(кг·°С). 2. Воспользуемся формулой для количества теплоты, необходимого для нагревания тела: $$Q = cm\Delta{T}$$. Из условия задачи известно, что количество теплоты, затраченное на нагревание кирпича, равно количеству теплоты, затраченному на нагревание воды. Для воды: $$Q_{\text{воды}} = c_{\text{воды}} m_{\text{воды}} \Delta{T_{\text{воды}}}$$, где: * $$c_{\text{воды}} = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°С}}$$ (удельная теплоемкость воды), * $$m_{\text{воды}} = 4 \text{ кг}$$ (масса воды), * $$\Delta{T_{\text{воды}}} = 13.2 \text{ °С}$$ (изменение температуры воды). Для кирпича: $$Q_{\text{кирпича}} = c_{\text{кирпича}} m_{\text{кирпича}} \Delta{T_{\text{кирпича}}}$$, где: * $$c_{\text{кирпича}}$$ - удельная теплоемкость кирпича (то, что нам нужно найти), * $$m_{\text{кирпича}} = 4 \text{ кг}$$ (масса кирпича), * $$\Delta{T_{\text{кирпича}}} = 63 \text{ °С}$$ (изменение температуры кирпича). Так как $$Q_{\text{воды}} = Q_{\text{кирпича}}$$, то $$c_{\text{кирпича}} m_{\text{кирпича}} \Delta{T_{\text{кирпича}}} = c_{\text{воды}} m_{\text{воды}} \Delta{T_{\text{воды}}}$$ Выразим удельную теплоемкость кирпича: $$c_{\text{кирпича}} = \frac{c_{\text{воды}} m_{\text{воды}} \Delta{T_{\text{воды}}}}{m_{\text{кирпича}} \Delta{T_{\text{кирпича}}}}$$ Подставим известные значения: $$c_{\text{кирпича}} = \frac{4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°С}} \cdot 4 \text{ кг} \cdot 13.2 \text{ °С}}{4 \text{ кг} \cdot 63 \text{ °С}} = 880 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°С}}$$ Ответ: Удельная теплоемкость кирпича равна 880 Дж/(кг·°С). 3. Для решения этой задачи используем формулу для количества теплоты, полученного алюминием: $$Q = cm\Delta{T}$$, где: * $$Q$$ - количество теплоты (450 кДж или 450000 Дж), * $$c$$ - удельная теплоемкость алюминия (920 Дж/(кг·°С)), * $$m$$ - масса алюминия (500 г или 0.5 кг), * $$\Delta{T}$$ - изменение температуры (то, что нам нужно найти). Выразим изменение температуры: $$\Delta{T} = \frac{Q}{cm}$$ Подставим известные значения: $$\Delta{T} = \frac{450000 \text{ Дж}}{920 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°С}} \cdot 0.5 \text{ кг}} = 978.26 \text{ °С}$$ Начальная температура алюминия была 20°С, поэтому конечная температура станет: $$T_{\text{конечная}} = T_{\text{начальная}} + \Delta{T} = 20 \text{ °С} + 978.26 \text{ °С} = 998.26 \text{ °С}$$ Ответ: Температура алюминия в калориметре стала 998.26 °С. 4. Используем формулу для количества теплоты, необходимого для нагревания тела: $$Q = cm\Delta{T}$$, где: * $$Q$$ - количество теплоты (500 кДж или 500000 Дж), * $$c$$ - удельная теплоемкость воды (4200 Дж/(кг·°С)), * $$m$$ - масса воды (то, что нам нужно найти), * $$\Delta{T}$$ - изменение температуры (60°С - 0°С = 60°С). Выразим массу воды: $$m = \frac{Q}{c\Delta{T}}$$ Подставим известные значения: $$m = \frac{500000 \text{ Дж}}{4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°С}} \cdot 60 \text{ °С}} = 1.98 \text{ кг}$$ Ответ: Можно нагреть 1.98 кг воды. 5. Для решения этой задачи используем уравнение теплового баланса, пренебрегая потерями тепла: $$Q_{\text{спирта}} = Q_{\text{воды}}$$, где: * $$Q_{\text{спирта}}$$ - количество теплоты, необходимое для нагревания спирта от начальной температуры до температуры кипения, * $$Q_{\text{воды}}$$ - количество теплоты, необходимое для нагревания воды от начальной температуры до температуры кипения. $$Q_{\text{спирта}} = c_{\text{спирта}} m_{\text{спирта}} \Delta{T_{\text{спирта}}}$$ $$Q_{\text{воды}} = c_{\text{воды}} m_{\text{воды}} \Delta{T_{\text{воды}}}$$ Удельная теплоемкость спирта $$c_{\text{спирта}} = 2400 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°С}}$$ Удельная теплоемкость воды $$c_{\text{воды}} = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°С}}$$ Масса воды $$m_{\text{воды}} = 3 \text{ кг}$$ Начальная температура воды $$T_{\text{воды нач}} = 20 \text{ °С}$$ Температура кипения воды $$T_{\text{кип}} = 100 \text{ °С}$$ Изменение температуры воды $$\Delta{T_{\text{воды}}} = 100 \text{ °С} - 20 \text{ °С} = 80 \text{ °С}$$ Начальная температура спирта $$T_{\text{спирта нач}} = 20 \text{ °С}$$ Температура кипения спирта $$T_{\text{кип спирта}} = 78 \text{ °С}$$ Изменение температуры спирта $$\Delta{T_{\text{спирта}}} = 78 \text{ °С} - 20 \text{ °С} = 58 \text{ °С}$$ Получаем уравнение: $$c_{\text{спирта}} m_{\text{спирта}} \Delta{T_{\text{спирта}}} = c_{\text{воды}} m_{\text{воды}} \Delta{T_{\text{воды}}}$$ Выразим массу спирта: $$m_{\text{спирта}} = \frac{c_{\text{воды}} m_{\text{воды}} \Delta{T_{\text{воды}}}}{c_{\text{спирта}} \Delta{T_{\text{спирта}}}}$$ Подставим значения: $$m_{\text{спирта}} = \frac{4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°С}} \cdot 3 \text{ кг} \cdot 80 \text{ °С}}{2400 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°С}} \cdot 58 \text{ °С}} = 7.24 \text{ кг}$$ Переведём в граммы: $$m_{\text{спирта}} = 7.24 \text{ кг} \cdot 1000 \frac{\text{г}}{\text{кг}} = 7240 \text{ г}$$ Ответ: Потребуется 7240 граммов спирта. 6. Для решения этой задачи воспользуемся удельной теплотой сгорания каменного угля, которая составляет примерно $$q = 2.7 \cdot 10^7 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}$$. Масса угля $$m = 4 \text{ т} = 4000 \text{ кг}$$. $$Q = qm = 2.7 \cdot 10^7 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}} \cdot 4000 \text{ кг} = 10.8 \cdot 10^{10} \text{ Дж} = 108 \text{ ГДж}$$ Ответ: Выделится 108 ГДж энергии. 7. Для решения задачи используем уравнение теплового баланса: $$Q_{\text{отданное}} = Q_{\text{полученное}}$$, где: * $$Q_{\text{отданное}}$$ - количество теплоты, отданное металлическим цилиндром при охлаждении, * $$Q_{\text{полученное}}$$ - количество теплоты, полученное водой при нагревании. $$Q_{\text{отданное}} = c_{\text{металла}} m_{\text{металла}} (T_{\text{металла нач}} - T_{\text{конечная}})$$ $$Q_{\text{полученное}} = c_{\text{воды}} m_{\text{воды}} (T_{\text{конечная}} - T_{\text{воды нач}})$$ $$c_{\text{воды}} = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°С}}$$ $$m_{\text{металла}} = 200 \text{ г} = 0.2 \text{ кг}$$ $$m_{\text{воды}} = 400 \text{ г} = 0.4 \text{ кг}$$ $$T_{\text{металла нач}} = 100 \text{ °С}$$ $$T_{\text{воды нач}} = 22 \text{ °С}$$ $$T_{\text{конечная}} = 25 \text{ °С}$$ Получаем уравнение: $$c_{\text{металла}} m_{\text{металла}} (T_{\text{металла нач}} - T_{\text{конечная}}) = c_{\text{воды}} m_{\text{воды}} (T_{\text{конечная}} - T_{\text{воды нач}})$$ Выразим удельную теплоемкость металла: $$c_{\text{металла}} = \frac{c_{\text{воды}} m_{\text{воды}} (T_{\text{конечная}} - T_{\text{воды нач}})}{m_{\text{металла}} (T_{\text{металла нач}} - T_{\text{конечная}})}$$ Подставим значения: $$c_{\text{металла}} = \frac{4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°С}} \cdot 0.4 \text{ кг} \cdot (25 \text{ °С} - 22 \text{ °С})}{0.2 \text{ кг} \cdot (100 \text{ °С} - 25 \text{ °С})} = \frac{4200 \cdot 0.4 \cdot 3}{0.2 \cdot 75} = 336 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°С}}$$ Ответ: Удельная теплоемкость металла, из которого сделан цилиндр, равна 336 Дж/(кг·°С).