0-9. Решение уравнений и задач 1. Решите уравнение: 1) a) 3(x - 4) = -5(x + 2); б) 1 – 2(x – 2) = x - (4x + 5); x+3 1. в) 16 = 1; 2) a) -6(x + 1) = 4(x - 2); б) х - (3x - 7) ) = 2-5(x + 2); 1. x-7 B) *12=; x-8 r)*+ 1 = ; г) 9 д) 2x - 5 – 3 = x. 7 - 8-x -1 + x г) 2 + 8 = * = = 1 + *; - 4 д) 3x - 2 – 2 = x. 7 - 8 2. Найдите корни уравнения среди чисел 0,7; -1; 1; 1; -2; 2: 1) a) 0,1x - 0,4(x - 3) = 0,6x; б) -0,2(x + 1) + 0,37 = 0,1(x – 0,4). 2) a) -0,2(x - 2) + 0,8(x - 4) = 0,1(x + 4) - 0,9(x + 2); б) 0,32(1 - x) – 0,7(x + 4) = -0,44. 3. Решите задачу с помощью уравнения, обозначив буквой величину, о которой спрашивается в задаче. Затем мо- жете решить задачу другим способом: а) Расстояние между городами скорый поезд, идущий со скоростью 90 км/ч, проходит на 1,5 ч быстрее товар ного поезда, который идет со скоростью 60 км/ч. Како во расстояние между городами? б) Ученику и мастеру дано задание изготовить одина

1. 1. Решите уравнение:

1. 1) a) 3(x - 4) = -5(x + 2)

Раскрываем скобки: $$3x - 12 = -5x - 10$$

Переносим члены с x в левую часть, а числа в правую: $$3x + 5x = -10 + 12$$

Упрощаем: $$8x = 2$$

Делим обе части на 8: $$x = rac{2}{8} = rac{1}{4} = 0,25$$

Ответ: $$x = extbf{0,25}$$

1. 1) б) 1 – 2(x – 2) = x - (4x + 5)

Раскрываем скобки: $$1 - 2x + 4 = x - 4x - 5$$

Упрощаем: $$5 - 2x = -3x - 5$$

Переносим члены с x в левую часть, а числа в правую: $$-2x + 3x = -5 - 5$$

Упрощаем: $$x = -10$$

Ответ: $$x = extbf{-10}$$

1. 2. Найдите корни уравнения среди чисел 0,7; -1; 1; 1⅓; -2; 2:

1. 1) a) 0,1x - 0,4(x - 3) = 0,6x

Раскрываем скобки: $$0,1x - 0,4x + 1,2 = 0,6x$$

Переносим члены с x в правую часть: $$1,2 = 0,6x - 0,1x + 0,4x$$

Упрощаем: $$1,2 = 0,9x$$

Делим обе части на 0,9: $$x = rac{1,2}{0,9} = rac{12}{9} = rac{4}{3} = 1rac{1}{3}$$

Проверяем, какие из предложенных чисел являются корнями уравнения. Подходит число: $$x = extbf{1rac{1}{3}}$$

1. 1) б) -0,2(x + 1) + 0,37 = 0,1(x – 0,4)

Раскрываем скобки: $$-0,2x - 0,2 + 0,37 = 0,1x - 0,04$$

Переносим члены с x в правую часть, а числа в левую: $$0,37 - 0,2 + 0,04 = 0,1x + 0,2x$$

Упрощаем: $$0,21 = 0,3x$$

Делим обе части на 0,3: $$x = rac{0,21}{0,3} = rac{21}{30} = rac{7}{10} = 0,7$$

Проверяем, какие из предложенных чисел являются корнями уравнения. Подходит число: $$x = extbf{0,7}$$

1. 3. Решите задачу с помощью уравнения, обозначив буквой величину, о которой спрашивается в задаче. Затем можете решить задачу другим способом:

1. а) Расстояние между городами скорый поезд, идущий со скоростью 90 км/ч, проходит на 1,5 ч быстрее товарного поезда, который идет со скоростью 60 км/ч. Каково расстояние между городами?

Пусть x - расстояние между городами. Тогда время, которое тратит скорый поезд, равно $$rac{x}{90}$$, а время, которое тратит товарный поезд, равно $$rac{x}{60}$$.

По условию задачи, скорый поезд тратит на 1,5 часа меньше времени, чем товарный поезд. Составим уравнение: $$rac{x}{60} - rac{x}{90} = 1,5$$

Приведем дроби к общему знаменателю 180: $$rac{3x}{180} - rac{2x}{180} = 1,5$$

$$rac{x}{180} = 1,5$$

Умножим обе части на 180: $$x = 1,5 cdot 180 = 270$$

Расстояние между городами равно 270 км. Ответ: Расстояние между городами составляет $$ extbf{270 км}$$.