Решение упражнений из таблиц.

13

В данном случае, мы видим равнобедренный треугольник $$\triangle BDA$$ (так как стороны $$BD$$ и $$BA$$ равны) и прямоугольный треугольник $$ \triangle BCD$$ (так как угол $$BCD$$ равен 90 градусов). Так как $$\triangle BDA$$ равнобедренный, углы при основании равны, то есть $$\angle BDA = \angle BAD$$. Так как $$BCDA$$ - четырехугольник, сумма углов в нем 360 градусов. Углы $$\angle BCD$$ и $$\angle CBA$$ - прямые, то есть их сумма 180 градусов. Следовательно, сумма двух других углов также 180 градусов. Так как $$\angle BDA = \angle BAD$$, то $$\angle BDA = \angle BAD = \frac{180}{2} = 90^{\circ}$$. Значит, четырехугольник $$BCDA$$ - квадрат.

Площадь квадрата равна произведению его сторон, то есть $$S = a^2$$. Так как сторона $$CD = 8$$, то $$S = 8^2 = 64$$.

14

Мы видим прямоугольный треугольник $$ \triangle BCD$$ (так как угол $$BCD$$ равен 90 градусов). Также дан угол $$\angle CBD$$, равный 45 градусов. Сумма углов в треугольнике равна 180 градусов, следовательно, $$\angle BDC = 180 - 90 - 45 = 45^{\circ}$$. Значит, $$ \triangle BCD$$ - равнобедренный, и $$CD = BC = 14$$.

Далее дан прямоугольный треугольник $$ \triangle ABD$$ (так как угол $$BDA$$ прямой). $$BD$$ является катетом и равна $$14$$. Также $$\triangle BDA$$ является прямоугольным, а значит можно воспользоваться теоремой Пифагора: $$AB^2 = BD^2 + AD^2$$. Для того чтобы найти сторону $$AD$$, необходимо знать либо площадь $$ \triangle ABD$$, либо угол $$BAD$$, либо гипотенузу $$AB$$. В данном случае, этих данных нет. Поэтому, решить задачу невозможно.

15

Дано: $$BC = \frac{1}{2}ED$$, $$AD - BC = 4$$. Обозначим $$BC$$ за $$x$$, тогда $$ED = 2x$$, $$AD = x + 4$$.

Рассмотрим прямоугольный треугольник $$ \triangle ABE$$. В нем известен катет $$BE = 12$$, и в нем необходимо найти $$AE$$, чтобы потом найти сторону $$AD$$, так как $$AD = 2AE$$. Так как информации о других углах и сторонах нет, то решить задачу не представляется возможным.